8.5.3 平面与平面平行（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

必修二《第八章立体几何初步》8.5.3平面与平面平行 直线与平面平行面面平行的定义：两个平面无公共点.怎样更简单地判定平面与平面平行呢？思考1：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？思考2：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？ 面面平行的判定定理的证明面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.②本质：线面平行面面平行①符号：③Key：找2次线面平行[P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.④传递性：平行于同一个平面的两个平面平行。 [P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.面面平行的判定定理的运用同理 [P142-3]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证：平面AMN//平面DBEF.面面平行的判定定理的运用ABCA1C1D1DEFMNB1 [变式1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别是A1B1、A1D1的中点，过直线BD的平面α//平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为__________.面面平行的判定定理的运用 [变式2]如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是棱AB,AC,A1B1,A1V1的中点，求证：平面EFA1//平面BCHG.面面平行的判定定理的运用 见多识广4——面面平行的判定四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．求证：平面PAB∥平面EFG. 见多识广4——面面平行的判定四棱锥P-ABCD中，底ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 见多识广4——面面平行的判定正方体ABCD—A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：平面EFG//平面BB1D1D. 面面平行的性质若面α//面β，则α与β内的直线的位置关系是____________平行或异面若面α//面β，则两个平面内的两条直线什么时候平行？则两条平行直线a和b可确定一个平面γ,当另一个平面γ分别与平面α，平面β相交时，两条交线互相平行.设面α内的直线a与面β内的直线b平行，即a//b.则面α∩面γ=a，面β∩面γ=b.面面平行的性质定理：若两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行. 面面平行的性质定理面面平行的性质定理：若两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行.②本质：面面平行线线平行①符号：③Key：找两条交线④推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等.BDbACa 见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.求证：四边形BFD1E为平行四边形；证明：∵平面AB1∥平面DC1，平面BFD1E∩平面AB1＝BE平面BFD1E∩平面DC1＝FD1由面面平行的性质定理知BE∥FD1，同理可得BF∥D1E，∴四边形BFD1E为平行四边形. 见多识广5——面面平行的性质三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB.又DE⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC，同理可得EF∥平面ABC，且DE∩EF＝E，DE,EF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，∴NF∥CM. 面面平行的性质定理的运用 面面平行的性质定理的运用 见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF//平面ABCD.过E作EG//AB，交BB1于点G，连接FG.证：平面EFG//平面AD思路1：由线线平行证线面平行思路2：由面面平行证线面平行 见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.(1)求证：平面EFG//平面AD(2)求证：EF//平面AD.证明：如图，过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，又B1C1∥BC，∴FG∥BC，又FG⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，∵EG∥AB，EG⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EG∥平面ABCD，又FG∩EG＝G，FG，EG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面AD，∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面AD. 必修二《第八章立体几何初步》8.5.1-8.5.3平行问题习题课 练习1.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补.()练习2.直线a//平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与a平行的直线有()条.0或1[变式]直线a//平面α，α内交于一点的所有直线中与a平行的直线有()条.1× 练习3.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点F在棱PA上，点E在棱PD上，PA=3，AF=1，若CE//平面BDF，求PE:ED的值.思路1：由线面平行证线线平行线面平行性质定理目的：证线线平行得线段成比例平行线等分线段成比例KJ 练习3.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点F在棱PA上，点E在棱PD上，PA=3，AF=1，若CE//平面BDF，求PE:ED的值.思路2：由线面平行证面面平行目的：证线线平行得线段成比例面CE__//面BDF[改]F为PA的中点，求证：PC//平面BDF. 练习4.棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A,E,F三点作该正方体的截面，则截面的周长为_______.NM原理：两条平行线/相交直线可确定一个平面找截面：在正方体各面找截线GH难点：B1H=2 练习4.棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A,E,F三点作该正方体的截面，则截面的周长为_______.KS原理：两条平行线/相交直线可确定一个平面找截面：在正方体各面找截线连接E,F,K,S得平面EFKS连面EFKS与正方体各面的交点得截面EFHAGGH难点：B1H=2 正方体的截面1.截面为三角形（过正方体3个面）等腰△等边△2.截面为四边形（过正方体4个面）正方形长方形梯形3.截面为五边形（过正方体5个面）4.截面为六边形（过正方体6个面） 判定定理3判定定理4定义性质定理3性质定理3“五法” P145-15.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜，随着倾斜度的不同,有下面五个命题:(1)有水的部分始终呈棱柱形;(2)没有水的部分始终呈棱柱形;(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值;(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行;(5)当容器倾斜如图(3)所示时,BE·BF是定值.其中所有正确命题的序号是,为什么?ABCDA1B1C1D1EFHGABCDA1B1C1D1EHGFABCDA1B1C1D1EGFH(1)(2)(3)①②④⑤面AB1//面DC1,侧棱平行.A1D1//EH.V水=S底高,V水为定值,高为定值,则S底为定值. END