8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(2个课时)（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第八章《立体几何初步》8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 平面形象：课桌面、平静的湖面、黑板面等;平面图形：矩形、圆形、三角形、菱形等;平面的概念:数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面没有大小、厚薄和宽窄，几何中的平面在空间是向四周无限延伸的。1.平面的特征 2.平面的表示水平放置的平面垂直放置的平面(1)平面的画法：①通常用矩形的直观图，即平行四边形的表示平面；②若一个平面被另一平面遮挡住，为了增强其立体感，把被遮挡部分画成虚线或不画。两个相交的平面(2)平面的表示：①希腊字母α，β，γ，μ，ε，η，θ等，如：平面α②表示平面的平行四边形的四个顶点字母，如：平面ABCD③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示，如：平面AC 3.点、直线、平面的关系点A：直线a：平面α：基本元素点的集合点的集合点动成线，线动成面ABl(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：ABm(3)直线与平面的位置关系：①直线l在平面α内：直线l上的所有点都在平面α上.②直线l与平面α相交：直线l与平面α只有一个公共点A.③直线l与平面α平行：直线l与平面α没有公共点.llAl 3.点、直线、平面的关系(4)直线与直线的位置关系：相交直线（有1个公共点）平行直线（无公共点）aboab(不同在任何一个平面内)(5)平面与平面的位置关系： 4.平面的基本性质基本事实1.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.(不共线的三点确定一个平面)αACB平面ABC注：①过两点可确定___条直线，______个平面；②过三点可确定___________个平面.推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。lαACBlαACBmαACBml③不共面的四点可确定____个平面.1无数1个或无数个4 P128-1.判断正误：(1)书桌面是平面．(　)(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(　)(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(　)(4)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(5)两个平面的交线可能是一条线段．(　)(6)平行四边形是一个平面．(　)P128-2.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点可以确定一个平面D.梯形可以确定一个平面． 4.平面的基本性质基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.αlAB①作用：证明线在面内.②符号语言：思考：把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？Bα基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。①符号语言：②作用：证明点在线上. 4.平面的基本性质基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.αlAB作用：证明线在面内.基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。作用：证明点共线、线共点.基本事实1.不共线的三点确定一个平面.证:P,Q,R三点共线证:AB,CD,l三线共点 课本P132-8.已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P,Q,R三点共线．点共线的证明基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。 例.已知平面α∩β=l，设梯形ABCD中，AD//BC，AB⊂α，CD⊂β，求证：AB,CD,l共点.线共点的证明[变式]在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M，则(A)A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上 P131-1.(1)若两条直线a与b没有公共点，那么a与b(D)A.共面B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线[考]若两条直线a与b没有公共点，那么a与b平行.平行或异面P131-1.(2)设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b(D)A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线 P131-3.判断正误：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α.(×)(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.(×)(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.(×)(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(√)无数条P131-4.直线a⊂α，b⊂β，α//β，判断直线a,b的位置关系.平行或异面平行或重合[考]若a⊂α，b⊂β，α//β，则a与b平行或异面.[考]若a//b，a//α，α//β，则b//α.b//α或b⊂α P131-132习题8.42.若直线a不平行于平面α，且a⊂α，则下列结论成立的是(B)A.α内的所有直线与a是异面直线B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一一条直线与a平行D.α内的所有直线都与a相交AaP132-3.判断正误：(1)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.(√)[改]两两相交的三条直线确定______个平面.(2)四边形可以确定一个平面.(×)(3)直线a⊂α，b⊂β，则a,b是异面直线.(×)空间四边形1或3 例.三个平面最多能把空间分成____部分，最少能把空间分成____部分。[考]三个平面能把空间分成4或6或7或8部分. 例.正方体中，平面ACC1与平面BDC1的交线是_____.面与面的交线基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 例.不共面的四点到平面α的距离都相等，这样的平面共有____个。71-3型：共4个平面2-2型：共3个平面对棱AB与CD对棱AC与BD对棱AD与BC平面ABC平面ABD平面ACD平面BCD ENDwww.shulihua.net