2025数学一轮总复习：课时分层作业47　空间向量的运算及其应用

课时分层作业(四十七)　空间向量的运算及其应用一、单项选择题1．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则|a－b＋2c|等于(　　)A．310　B．210　C．10　D．52．(2024·安徽滁州模拟)已知向量a＝(1，1，x)，b＝(－2，2，3)，若(2a－b)·b＝1，则x＝(　　)A．－3　B．3C．－1　D．63．已知向量a＝(2，1，－3)，b＝(1，－4，－2)，c＝(－1，22，m)，若向量a，b，c共面，则实数m等于(　　)A．4　B．6C．8　D．104．已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，O为坐标原点，OA＋λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为(　　)A．±66　B．66C．－66　D．±65．(2024·山东潍坊模拟)已知向量a＝(1，3，0)，b＝(2，1，1)，则向量a在向量b上的投影向量c＝(　　)A．52，54，54　B．53，56，56C．54，58，58　D．(2，4，4)6．(2024·广东广州模拟)在空间四边形ABCD中，AB·CD+AC·DB+AD·BC＝(　　)A．－1　B．0C．1　D．不确定7．(2024·山西太原模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC14/4 的中点，AG＝2GE，则GF＝(　　)A．13AB-23AC+12AA1B．13AB+23AC+12AA1C．－23AB+13AC-12AA1D．－13AB+23AC+12AA18．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．斜交　B．平行C．垂直　D．MN在平面BB1C1C内二、多项选择题9．(2023·湖北十堰二模)《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，B1D＝2DC1，则(　　)A．AD＝AA1+23AB+13ACB．AD＝AA1+13AB+23ACC．向量AD在向量AB上的投影向量为23ABD．向量AD在向量AC上的投影向量为23AC4/4 10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3AD＝3AA1＝3，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是(　　)A．当A1C＝2A1P时，B1，P，D三点共线B．当AP⊥A1C时，AP⊥D1PC．当A1C＝3A1P时，D1P∥平面BDC1D．当A1C＝5A1P时，A1C⊥平面D1AP三、填空题11．(2024·河南信阳模拟)如图是某段新开河渠的示意图．在二面角α-l-β的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝41，则该二面角的大小为________．12．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为________；过点A作一个平面分别交PB，PC，PD于点E，F，G进行切割，得到四棱锥P-AEFG，若PEPB＝35，PFPC＝12，则PGPD的值为________．四、解答题13．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．(1)求以AB，AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝3，且a分别与AB，AC垂直，求向量a的坐标．4/4 14．如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)求证：BD⊥AA1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．4/4