2025数学一轮总复习：课时分层作业32　平面向量的概念及线性运算

课时分层作业(三十二)　平面向量的概念及线性运算一、单项选择题1．下列命题正确的是(　　)A．|a|＝|b|⇒a＝b　B．a≠b⇒|a|≠|b|C．a∥b⇒a＝b　D．|a|＝0⇒a＝02．(2024·北京朝阳模拟)在△ABC中，BD＝12DC，则AD＝(　　)A．14AB+34AC　B．23AB+13AC　C．13AB+23AC　D．13AB-23AC3．(2023·浙江湖州二模)设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则MA＋2MB＋2MC+MD＝(　　)A．AB　　B．CDC．2AB　　D．12CD4．已知a，b是两个不共线的平面向量，向量AB＝λa＋b，AC＝a－μb(λ，μ∈R)，若AB∥AC，则有(　　)A．λ＋μ＝2　B．λ－μ＝1C．λμ＝－1　D．λμ＝15．对于平面内n个起点相同的单位向量ai(i＝1，2，…，n，n＝2k，k∈N＊)，若每个向量与其相邻向量的夹角均为2πn，则a1与a2＋…＋an的位置关系为(　　)A．垂直　B．反向平行C．同向平行　D．无法确定6．(2024·江苏南通模拟)若向量a，b满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列结论一定正确的是(　　)A．a＝0B．存在实数λ，使得a＝λbC．存在实数m，n，使得ma＝nb3/3 D．|a－b|＝|a|－|b|7．P是△ABC所在平面上一点，满足PA+PB+PC＝2AB，△ABC的面积是S1，△PAB的面积是S2，则(　　)A．S1＝4S2　B．S1＝3S2C．S1＝2S2　D．S1＝S28．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，BF＝2FO，且FC＝λFD＋μFE，则λ＋μ等于(　　)A．1　B．2C．3　D．4二、多项选择题9．已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是(　　)A．|MA|＝|MB|＝|MC|B．MA+MB+MC＝0C．BM＝23BA+13BDD．S△MBC＝13S△ABC10．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　)A．若BM＝13BC，则AM＝13AC+23ABB．若AM＝2AC－3AB，则M，B，C三点共线C．若AM＝λ(AB+AC)，BM＝(1－2μ)BC，λ，μ∈R，则λ＋μ＝34D．若AM＝xAB＋yAC且x＋y＝13，则△MBC的面积是△ABC面积的23三、填空题11．(2024·四川成都模拟)e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1-e2且A，B，D三点共线，则实数k＝________．12．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为3/3 ________．13．在△ABC中，E为AC上一点，AC＝3AE，P为线段BE上任一点(不含端点)，若AP＝xAB＋yAC，则1x+3y的最小值是(　　)A．8　　B．10C．13　　D．1614．在平面上有△ABC及内一点O满足关系式：S△OBC·OA＋S△OAC·OB＋S△OAB·OC＝0，即称为经典的“奔驰定理”．已知点O是△ABC所在平面内一点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a·OA＋b·OB＋c·OC＝0，则O为△ABC的(　　)A．外心　B．内心C．重心　D．垂心15．如图，边长为2的等边三角形ABC的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若AP＝xAB＋yAC，则2x＋2y的最大值为(　　)A．83　　B．2C．43　　D．116．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM＝34AB+14AC，则△ABM与△ABC的面积之比为________；若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BO＝xBM＋yBN，则x＋y＝________．3/3