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2023版高考数学一轮复习课后限时集训32平面向量的概念及线性运算含解析20230318196
2023版高考数学一轮复习课后限时集训32平面向量的概念及线性运算含解析20230318196
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课后限时集训(三十二) 平面向量的概念及线性运算建议用时:25分钟一、选择题1.给出下列命题:①两个具有公共终点的向量一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4A [①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点.②正确.因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当a=0时,无论λ为何值,λa=0.④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量.]2.设a,b是非零向量,则“存在实数λ,使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B [当λ<0时,|a+b|≠|a|+|b|;当λ>0时,|a+b|=|a|+|b|.故选B.]3.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=( )A.B.C.D.A [由题意得+=(+)+(+)=(+)=.]4.(多选)已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是( )A.2a-3b=4e且a+2b=-2eB.存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0C.xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)D.已知梯形ABCD,其中=a,=bAB [对于A,因为向量a,b是两个非零向量,2a-3b=4e且a+2b=-2e,所以a=\ne,b=-e,此时能使a,b共线,故A正确;对于B,由平面向量共线定理知,存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0,则非零向量a,b是共线向量,故B正确;对于C,xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0),如果x=y=0,则不能保证a,b共线,故C不正确;对于D,已知梯形ABCD中,=a,=b,AB,CD不一定是梯形的上、下底,故D错误.故选AB.]5.在△ABC中,=,P是直线BN上一点,若=m+,则实数m的值为( )A.-4B.-1C.1D.4B [∵=,∴=5.又=m+,∴=m+2,由B,P,N三点共线可知,m+2=1,∴m=-1.]6.(2020·南昌模拟)如图,在△ABC中,点D在BC边上,且CD=2DB,点E在AD边上,且AD=3AE,则用向量,表示为( )A.+B.-C.+D.-B [由平面向量的三角形法则及向量共线的性质可得=-=-=(+)-=-=-.]7.(多选)(2020·济南一中月考)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是( )\nA.若=+,则点M是边BC的中点B.若=2-,则点M在边BC的延长线上C.若=--,则点M是△ABC的重心D.若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的ACD [对于A,因为=+,所以-=-,即=,则点M是边BC的中点,所以A正确.对于B,因为=2-,所以-=-,所以=,则点M在边CB的延长线上,所以B错误.对于C,设BC的中点为F,由=--,得=+=2,由重心性质可知C正确.对于D,因为=x+y,且x+y=,所以2=2x+2y,2x+2y=1.设=2,所以=2x+2y,2x+2y=1,可知B,C,D三点共线,所以△MBC的面积是△ABC面积的,所以D正确.故选ACD.]8.如图所示,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ,则λ+μ=( )A.1B.2C.3D.4C [法一:∵与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,∴由=λ+μ,两边平方得3=λ2-λμ+μ2,①由=λ+μ,两边同乘得=λ-,两边平方得=λ2-λμ+,②①-②得=.根据题图知μ>0,∴μ=1.代入=λ-得λ=2,∴λ+μ=3.故选C.法二:建系如图:由题意可知A(1,0),C,B,\n∵=λ(1,0)+μ=.∴∴μ=1,λ=2.∴λ+μ=3.]二、填空题9.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为________.- [由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b].整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.由于a,b不共线,所以有整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-.又因为k<0,所以λ<0,故λ=-.]10.在等腰梯形ABCD中,=2,点E是线段BC的中点,若=λ+μ,则λ=________,μ=________. [取AB的中点F,连接CF(图略),则由题可得CF∥AD,且CF=AD.∵=+=+=+(-)=+=+,∴λ=,μ=.]11.已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m=________.3 [由已知条件得+=-,M为△ABC的重心,∴=(+),即+=3,则m=3.]12.下列命题正确的是________.(填序号)①向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ,使b=λa;\n②在△ABC中,++=0;③只有方向相同或相反的向量是平行向量;④若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线.④ [易知①②③错误.∵向量a与b不共线,∴向量a,b,a+b与a-b均不为零向量.若a+b与a-b共线,则存在实数λ使a+b=λ(a-b),即(λ-1)a=(1+λ)b,∴此时λ无解,故假设不成立,即a+b与a-b不共线.]1.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:=+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心B [作∠BAC的平分线AD.因为=+λ,所以=λ=λ′·(λ′∈[0,+∞)),所以=·,所以∥,所以P的轨迹一定通过△ABC的内心,故选B.]2.(2020·株江模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4,CD=1,动点P在边BC上,且满足=m+n(m,\nn均为正实数),则+的最小值为________. [=+=+,=-=-+,设=λ=-+λ(0≤λ≤1),则=+=+λ.因为=m+n,所以m=1-,n=λ.所以+=+==≥=.当且仅当3(λ+4)=,即(λ+4)2=时取等号.]
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:22:06
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文章作者:U-336598
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