2023版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第一讲平面向量的概念及线性运算课件

第五章　平面向量与复数第一讲　平面向量的概念及线性运算 课标要求考情分析1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.理解平面向量的几何表示和基本要素.2.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.1.本讲主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题. 课标要求考情分析3.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义.4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义2.题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目.偶尔会在解答题中作为工具出现(续表) 名称定义备注向量既有大小又有方向的量平面向量是自由向量零向量长度为0的向量记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量非零向量a的单位向量为±1.向量的有关概念 名称定义备注共线向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量记作a＝b(续表) 向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求两个向量差的运算几何意义a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb(续表) 3.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 【名师点睛】 题组一走出误区1.(多选题)下列关于平面向量的说法中不正确的是()A.已知a，b均为非零向量，若a∥b，则存在唯一的实数，使得b＝λa答案：BC 题组二走进教材答案：b－a－a－b答案：B 题组三真题展现答案：C 考点一平面向量的概念 答案：C 2.给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；ABCD为平行四边形；③a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线.其中真命题的序号是________. 解析：①错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形； ③错误，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件；④错误，当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线.答案：② 【题后反思】向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度为0，规定零向量与任何向量共线. 考点二平面向量的线性运算考向1向量的线性运算图5-1-1 答案：D (2)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别为BC，CD的中点，则() 解析：根据题意，作图如图5-1-2所示.图5-1-2 答案：A 考向2利用向量线性运算求参数[例2](1)如图5-1-3，在平行四边形ABCD中，AC，BDμ∈R)，则λ＋μ等于()图5-1-3 解析：∵E为线段AO的中点，答案：B 答案：3 【题后反思】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果. 【考法全练】1.(考向1)如图5-1-4所示，已知AB是圆O的直径＝()图5-1-4 解析：连接CD，由点C，D是半圆弧的两个三等分点，答案：D 考点三共线向量定理及其应用[例3]设两个非零向量a与b不共线.B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. ∴A，B，D三点共线.(2)解：∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1. 【题后反思】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立. 【变式训练】如图5-1-5所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于不同的两点M，图5-1-5A.1B.2C.3D.4 解析：如图D21所示，连接AO，图D21答案：B ⊙数形结合法在向量中的应用 解析：以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图5-1-6所示，图5-1-6 答案：D 【高分训练】 解析：如图D22所示，作出示意图.图D22答案：A 图5-1-7 答案：6图D23