第1讲平面向量的概念及线性运算1.[命题点1]设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的（ B ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 因为a，b为非零向量，所以当a∥b时，a与b方向相同或相反，因此“a∥b”是“a与b方向相同”的必要不充分条件.2.[命题点3]在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC（m＞0，n＞0），则m＋2n的最小值为（ A ）A.3B.4C.83D.103解析 如图，连接AP，易知AP＝AB＋BP＝AB＋23（AC－AB）＝13AB＋23AC＝13mAM＋23nAN.因为M，P，N三点共线，所以13m＋23n＝1，因为m＞0，n＞0，所以m＋2n＝（m＋2n）（13m＋23n）＝53＋2n3m＋2m3n≥53＋22n3m·2m3n＝3，当且仅当2n3m＝2m3n，即m＝n＝1时等号成立.3.[命题点3/2023河南省重点中学测试]已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且满足AD＝13AB，AE＝23AC.F为直线DE与直线BC的交点.若AF＝λAB＋μAC（λ，μ为实数），则μ－λ的值为（ C ）A.1B.－53C.53D.12解析 由题意，得AF＝AD＋DF＝13AB＋DF.因为D，E，F三点共线，所以DF＝kDE＝k（DA＋AE）＝k（23AC－13AB），k为实数，所以AF＝13AB＋k（23AC－13AB）＝（13－13k）AB＋23kAC.因为B，C，F三点共线，所以（13－13k）＋23k＝1，即k＝2，所以AF＝－13AB＋43AC.又AF＝λAB＋μAC，所以λ＝－13，μ＝43，所以μ－λ＝53.
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