2025数学一轮总复习：课时分层作业34　平面向量的数量积及其应用

课时分层作业(三十四)　平面向量的数量积及其应用一、单项选择题1．(2024·河北邯郸模拟)已知向量a，b的夹角为π6，且|a|＝2，|b|＝1，则a·(b－a)＝(　　)A．3－4　　　　　　B．33－4C．－2　D．12．(2023·北京高考)已知向量a，b满足a＋b＝(2，3)，a－b＝(－2，1)，则|a|2－|b|2＝(　　)A．－2　　B．－1C．0　　D．13．已知向量a＝(1，2)，b＝(4，k)，若a与b垂直，则a与a＋b夹角的余弦值为(　　)A．55　　B．34C．23　　D．454．已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a－b在b上的投影向量为(　　)A．－a　　B．－bC．a　　D．b5．如图，在菱形ABCD中，若AC＝4，则CA·AB＝(　　)A．8　　B．－8C．4　　D．－43/3 6．(2024·苏锡常镇模拟)两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA＝(4，3)，sB＝(－2，6)，则sB在sA上的投影向量的长度为(　　)A．10　　B．102C．1010　　D．27．(2024·重庆模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(22，1)，则|3a＋b|＝(　　)A．22　　B．15C．32　　D．58．已知向量a＝(2，m)，b＝(3，1)，若向量a，b的夹角是锐角，则m的取值范围是(　　)A．(－6，＋∞)B．-23，+∞C．-6，23∪23，+∞D．-6，-23∪-23，+∞二、多项选择题9．(2024·江苏连云港模拟)设a，b，c是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是(　　)A．若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则(a＋b)⊥(a－b)C．若a·c＝b·c，则a－b不与c垂直D．(b·c)a－(a·c)b不与c垂直10．(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(　　)A．|OP1|＝|OP2|B．|AP1|＝|AP2|C．OA·OP3＝OP1·OP2D．OA·OP1＝OP2·OP33/3 三、填空题11．(2023·山东青岛一模)已知O(0，0)，A(1，2)，B(3，－1)，若向量m∥OA，且m与OB的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标：________．12．(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝________．13．已知非零向量AB，AC满足AB·BCAB＝AC·CBAC，且ABAB·ACAC＝12，则△ABC为(　　)A．钝角三角形　B．直角三角形C．等腰直角三角形　D．等边三角形14．(2023·湖南永州三模)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示的是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心O，圆O的半径为1，点P在圆O上运动，则PE·OE的最小值为________．15．已知△ABC的面积S满足3≤2S≤3，且AB·BC＝3，AB与BC的夹角为θ，则AB与BC夹角的取值范围为________．3/3