2025数学一轮总复习：课时分层作业37　等差数列

课时分层作业(三十七)　等差数列一、单项选择题1．(2023·山东济宁一模)已知等差数列{an}的前5项和S5＝35，且满足a5＝13a1，则等差数列{an}的公差为(　　)A．－3　　B．－1　C．1　　D．32．(2024·陕西西安模拟)已知数列2an+1为等差数列，且a1＝1，a4＝－12，则a2024＝(　　)A．10111012　B．－10111012C．20192021　D．－201920213．(2024·江苏南通模拟)现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5L，最大的三只茶壶容积之和为2.5L，则从小到大第5只茶壶的容积为(　　)A．0.25L　B．0.5LC．1L　D．1.5L4．(2023·福建莆田二模)若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则(　　)A．a，b，c是等差数列B．a，b，c是等比数列C．1a，1b，1c是等差数列D．1a，1b，1c是等比数列5．(2023·江西五市九校联考)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a5a7＝399，则S9S13＝(　　)A．13　B．12C．2　D．36．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7>0，S7<0，则(　　)A．a3＋a6<0　B．a5＋a8>03/3 C．S4<S7　D．S14>3a97．数列{an}中，a1＝5，a2＝9，若数列{an＋n2}是等差数列，则{an}的最大项为(　　)A．9　B．11C．454　D．128．(2020·全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)A．3699块　B．3474块C．3402块　D．3339块二、多项选择题9．(2024·辽宁朝阳模拟)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝66，a2＋a4＋a6＝57，则(　　)A．{an}的公差为－3B．{an}的通项公式为an＝31－2nC．{an}的前n项和为59n-3n22D．{|an|}的前50项和为256510．(2024·湖北华中师大一附中模拟)数列{an}是等差数列，S8＝10，则下列说法正确的是(　　)A．a3＋a6为定值B．若a1＝272，则当n＝5时Sn最大3/3 C．若d＝12，则使Sn为负值的n值有3个D．若S4＝6，则S12＝12三、填空题11．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列an的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________．12．(2023·北京东城一模)已知数列{an}的各项均为正数，a2＝3a1，Sn为其前n项和．若Sn是公差为12的等差数列，则a1＝________，an＝________．四、解答题13．(2022·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和．已知2Snn＋n＝2an＋1.(1)证明：{an}是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．14．(2023·新高考Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d，且d＞1．令bn＝n2+nan，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d.3/3