2025数学一轮总复习：课时分层作业28　函数y＝A sin (ωx＋φ)

课时分层作业(二十八)　函数y＝Asin(ωx＋φ)一、单项选择题1．(2023·天津高考)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝sinπ2x　　　B．f(x)＝cosπ2xC．f(x)＝sinπ4x　D．f(x)＝cosπ4x2．(2023·延庆区一模)将f(x)的图象向左平移π2个单位长度，所得图象与y＝sin2x的图象关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．－sin2x　B．sin2xC．－cos2x　D．cos2x3．(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin3x+π5图象上所有的点(　　)A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，A>0，0<φ<π，b∈R)的部分图象如图，则(　　)A．φ＝π6B．fπ6＝－2C．点-5π18，0为曲线y＝f(x)的一个对称中心D．将曲线y＝f(x)向右平移π9个单位长度得到曲线y＝4cos3x＋24/4 5．将函数f(x)＝sinωx+π3(ω>0)图象向左平移π2ω个单位长度后，得到g(x)的图象，若函数g(x)在0，π2上单调递减，则ω的取值范围为(　　)A．(0，3]　B．(0，2]C．0，43　D．0，236．(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sinωx+π3在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　)A．53，136　B．53，196C．136，83　D．136，196二、多项选择题7．(2023·河北唐山三模)为了得到函数y＝cos2x-π3的图象，只需把余弦曲线y＝cosx上所有的点(　　)A．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度B．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度C．向右平移π3个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D．向右平移π6个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变8．(2024·福建漳州模拟)把函数y＝sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则(　　)A．g(x)在π3，5π6上单调递减B．g(x)在[0，π]上有2个零点C．y＝g(x)的图象关于直线x＝π12对称D．g(x)在-π2，0上的值域为-32，32三、填空题9．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则fπ24/4 ＝________．10．李华以18km/h的速度骑着一辆车轮直径为24寸(1米等于3尺，1尺等于10寸)的自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印(图中点A)，则点A滚动一周所用的时间为________s(用π表示)；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6m，在前行的过程中油漆印离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系式可以用h＝f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋bA>0，ω>0，-π2<φ<π2来刻画，则f(t)＝________．四、解答题11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，-π2<φ<π2的最小正周期是π，且当x＝π6时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要求列表)；(3)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？(4)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝cosx的图象经过怎样的变换得到？12．已知函数f(x)＝23sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；4/4 (2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈0，π2时，函数g(x)的最大值．13．(2024·广东佛山禅城区一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间π6，2π3上单调，其中ω为正整数，φ<π2，且fπ3＝－fπ2.(1)求y＝f(x)图象的一个对称中心；(2)若fπ4＝32，求φ.4/4