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【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第4篇 第4讲 函数y=A sin (ωx+φ)限时训练 理
【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第4篇 第4讲 函数y=A sin (ωx+φ)限时训练 理
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第4讲函数y=Asin(ωx+φ)分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·兰州模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为( ). A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sinD.y=sin解析 由所给图象知A=1,T=-=,T=π,所以ω==2,由sin=1,|φ|<得+φ=,解得φ=,所以f(x)=sin,则f(x)=sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=sin=sin,故选D.答案 D2.(2022·东营模拟)将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则φ的最小值为( ).A.B.C.D.解析 将函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位,得到函数y=sin2(x+φ)=sin(2x+2φ)的图象,由题意得2φ=+kπ(k∈Z),故φ的最小值为.答案 C3.(2022·浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( ).8\n解析 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cosx+1的图象,然后把所得函数图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=cos(x+1)的图象,故选A.答案 A4.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则下列结论中正确的是( ).A.函数y=f(x)·g(x)的周期为2B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象解析 ∵f(x)=sin=cosx,g(x)=cos=cos=sinx,∴y=f(x)·g(x)=cosx·sinx=sin2x.T==π,最大值为,∴选项A,B错误.又∵f(x)=cosxg(x)=cos,∴选项C错误,D正确.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<8\n的部分图象如图所示,则ω=________,φ=________.解析 因为=-=,所以T=π,ω==2.将代入解析式可得:π+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ+(k∈Z),又0<φ<,所以φ=.答案 2 6.(2022·长沙调研)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.解析 ∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,∴f(x)与g(x)的最小正周期相等,∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin,∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin≤1,∴-≤3sin≤3,即f(x)的取值范围是.答案 三、解答题(共25分)7.(12分)(2022·陕西)函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α∈,f=2,求α的值.解 (1)∵函数f(x)的最大值为3,∴A+1=3,即A=2,∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期T=π,∴ω=2,故函数f(x)的解析式为y=2sin+1.(2)f=2sin+1=2,即sin=,∵0<α<,∴-<α-<,8\n∴α-=,故α=.8.(13分)已知函数f(x)=2·sincos-sin(x+π).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.解 (1)因为f(x)=sin+sinx=cosx+sinx=2=2sin,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,∴g(x)=f=2sin[+]=2sin.∵x∈[0,π],∴x+∈,∴当x+=,即x=时,sin=1,g(x)取得最大值2.当x+=,即x=π时,sin=-,g(x)取得最小值-1.分层B级 创新能力提升1.(2022·潍坊期末)如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P(x,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( ). A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin8\n解析 由题意可得,函数的初相位是,排除B,D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转,即T==60,所以|ω|=,即ω=-,故选C.答案 C2.(2022·东莞二模)若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M对称,且在x=处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是( ).A.0B.3C.6D.9解析 因为函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)=·sin(ωx+φ)的图象关于点M对称,且在x=处函数有最小值,所以必有k,n∈Z,两式相减得:=(k-2n)π+,即ω=6(k-2n)+3=6m+3,k,n,m∈Z,结合四个选项,ω可能取到的值是3或9.将ω=6m+3,k,n,m∈Z代入f(x)=sinωx+acosωx(ω>0),得y=sin(6m+3)x+acos(6m+3)x.当图象关于点M对称时,有sin+acos=0,即a=0.所以函数解析式应为f(x)=sinωx(ω>0).回验a+ω=3时的函数性质与题设中在x=处函数有最小值不符,故只有a+ω=9,故选D.答案 D3.(2022·杭州二中一模)已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若是f(x)的一个单调递增区间,则φ的值为________.解析 令+2kπ≤2x+φ≤+2kπ,k∈Z,k=0时,有-≤x≤-,此时函数单调递增,若是f(x)的一个单调递增区间,则必有解得故φ=.答案 8\n4.设函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:①图象关于点对称;②图象关于点对称;③在上是增函数;④在上是增函数.其中正确结论的编号为________.解析 ∵y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,∴ω==2,又其图象关于直线x=对称,∴2×+φ=kπ+(k∈Z),∴φ=kπ+,k∈Z.由φ∈,得φ=,∴y=sin.令2x+=kπ(k∈Z),得x=-(k∈Z).∴y=sin关于点对称.故②正确.令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).∴函数y=sin的单调递增区间为(k∈Z).∵(k∈Z).∴④正确.答案 ②④5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.8\n解 (1)由图象知A=2,f(x)的最小正周期T=4×=π,故ω==2.将点代入f(x)的解析式,得sin=1,又|φ|<,∴φ=.故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)g(x)为偶函数,理由如下:g(x)=f=2sin=2sin=2cos2x.∴g(-x)=g(x),故g(x)为偶函数.6.(2022·北京模拟)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.解 (1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)知φ=-,因此y=sin.由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数y=sin的单调递增区间为,k∈Z.(3)由y=sin知8\nx0πy--1010-故函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象为8
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:32:31
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