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【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第11篇 第4讲 古典概型限时训练 理

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第4讲 古典概型分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·北京海淀期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为(  ).A.B.C.D.解析 由题意知,基本事件有1134,1143,3114,4113,3411,4311,1314,1413,4131,3141,1341,1431,共12个,满足条件的基本事件就一个,故所求概率为P=.答案 A2.(2022·皖南八校联考)一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是(  ).A.B.C.D.解析 基本事件有(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(红1,红2),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑3,红1),(黑3,红2),共10个,其中为同色球的有4个,故所求概率为=.答案 C3.(2022·福州一模)甲、乙两人各写一张贺年卡,随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(  ).A.B.C.D.解析5\n (甲送给丙,乙送给丁),(甲送给丁,乙送给丙),(甲、乙都送给丙),(甲、乙都送给丁),共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,所以P==.答案 A4.(2022·茂名二模)在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为,则这班参加聚会的同学的人数为(  ).A.12B.18C.24D.32解析 设女同学有x人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以=,得x=12,故该班参加聚会的同学有18人,故选B.答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022·上海虹口质检)从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,则a<b的概率等于________.解析 由题意得基本事件总数为18,满足a<b的有3个,所以所求概率为.答案 6.(2022·南京模拟)在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为________.解析 由题意得到的P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个,在圆x2+y2=9的内部的点有(2,1),(2,2),所以概率为=.答案 三、解答题(共25分)7.(12分)(2022·天津)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.解 (1)由分层抽样的定义知,从小学中抽取的学校数目为6×5\n=3;从中学中抽取的学校数目为6×=2;从大学中抽取的学校数目为6×=1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,1所大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种.所以P(B)==.8.(13分)在一次“知识竞赛”活动中,有A1,A2,B,C四道题,其中A1,A2为难度相同的容易题,B为中档题,C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题中随机抽取一题作答.(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.解 由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果有16个,它们是(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C),(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C).(1)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则M包含的基本事件有(A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(B,B),(C,C),所以P(M)==.(2)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则N包含的基本事件有(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B),所以P(N)=.分层B级 创新能力提升1.(2022·山西省部分重点中学联考)甲、乙两人喊拳,每人可以用手出0,5,10三种数字,每人则可喊0,5,10,15,20五种数字,当两人所出数字之和等于甲所喊数字时为甲胜,当两人所出数字之和等于乙所喊数字时为乙胜,若甲喊10,乙喊15时,则(  ).A.甲胜的概率大B.乙胜的概率大C.甲、乙胜的概率一样大D.不能确定解析 两人共有9种出数的方法,其中和为10的方法有3种,和为15的方法有2种,故甲胜的概率要大,应选A.答案 A5\n2.(2022·合肥二模)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此口袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<0成立的事件发生的概率为(  ).A.B.C.D.解析 由题意知(a,b)的所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.其中满足a-2b+4<0的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为.答案 C3.(2022·郑州二检)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈的概率是________.解析 ∵m,n均为不大于6的正整数,∴当点A(m,n)位于直线y=x上及其下方第一象限的部分时,满足θ∈的点A(m,n)有6+5+4+3+2+1=21个,列举可知点A(m,n)的基本事件总数为36,故所求概率为=.答案 4.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则双曲线-=1的离心率e>的概率是________.解析 e=>,∴b>2a,符合b>2a的情况有:当a=1时,b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,b=5,6两种情况,总共有6种情况.则所求概率为=.答案 5.(2022·福建)设平面向量am=(m,1),bn=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.(1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(2)若“使得am⊥(am-bn)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.5\n解 (1)有序数组(m,n)的所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.(2)由am⊥(am-bn),得m2-2m+1-n=0,即n=(m-1)2,由于m,n∈{1,2,3,4},故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4),共2个,又基本事件的总数为16,故所求的概率为P(A)==.6.(2022·枣庄二模)袋内装有6个球,这些球依次被编号为1,2,3,…,6,设编号为n的球重n2-6n+12(单位:克),这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).(1)从袋中任意取出一个球,求其重量大于其编号的概率;(2)如果不放回的任意取出2个球,求它们重量相等的概率.解 (1)若编号为n的球的重量大于其编号.则n2-6n+12>n,即n2-7n+12>0.解得n<3或n>4.∴n=1,2,5,6.∴从袋中任意取出一个球,其重量大于其编号的概率P==.(2)不放回的任意取出2个球,这两个球编号的所有可能情形为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4)(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共有15种可能的情形.设编号分别为m与n(m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≠n)球的重量相等,则有m2-6m+12=n2-6n+12,即有(m-n)(m+n-6)=0.∴m=n(舍去)或m+n=6.满足m+n=6的情形为(1,5),(2,4),共2种情形.由古典概型,所求事件的概率为.5

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发布时间:2022-08-26 00:32:42 页数:5
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文章作者:U-336598

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