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2024年高考数学专题练习:第5章 必刷小题10 平面向量与复数
2024年高考数学专题练习:第5章 必刷小题10 平面向量与复数
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一、单项选择题1.(2022·临沂模拟)设向量a=(1,x),b=(x,9),若a∥b,则x等于( )A.-3B.0C.3D.3或-32.(2023·长沙模拟)设z(1-2i)=|3+4i|,则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于( )A.4B.3C.2D.04.(2022·聊城模拟)若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则a与b的夹角为( )A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n等于( )A.0B.1C.2D.36.定义:|a×b|=|a|·|b|sinθ,其中θ为向量a与b的夹角,若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于( )A.8B.-8C.8或-8D.67.(2023·日照模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,且=3,则·的值为( )A.-B.C.1D.-88.(2023·岳阳模拟)在一个边长为2的等边△ABC中,若点P是平面ABC内的任意一点,则·的最小值是( )A.-B.-C.-1D.-二、多项选择题3,9.(2022·潍坊模拟)若复数z1=2+3i,z2=-1+i,其中i是虚数单位,则下列说法正确的是( )A.∈RB.=·C.若z1+m(m∈R)是纯虚数,那么m=-2D.若,在复平面内对应的向量分别为,(O为坐标原点),则||=510.已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数,且(a-b)∥c,则下列说法正确的是( )A.a与b的夹角为钝角B.向量a在b上的投影向量为bC.2m+n=4D.mn的最大值为211.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半.这个定理就是著名的欧拉线定理.设△ABC中,点O,H,G分别是外心、垂心、重心.下列四个选项中结论正确的是( )A.=2B.++=0C.设BC边的中点为D,则有=3D.==12.(2023·潍坊模拟)已知向量=(1,2),将绕原点O旋转-30°,30°,60°到,,的位置,则下列说法正确的是( )A.·=0B.||=||C.·=·D.点P1的坐标为三、填空题3,13.设{e1,e2}为基底,已知向量=e1-ke2,=2e1-e2,=3e1-3e2,若A,B,D三点共线,则k的值是________.14.已知i是虚数单位,则=________.15.(2022·泰安模拟)如图,在四边形ABCD中,=3,E为边BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=________.16.(2023·济宁模拟)等边△ABC的外接圆的半径为2,点P是该圆上的动点,则·+·的最大值为________.3
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2024-09-16 16:00:02
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文章作者:180****8757
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