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新高考2023高考数学小题必练16平面向量202304211100
新高考2023高考数学小题必练16平面向量202304211100
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1.平面向量及其应用向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景,向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领城向量的基础,在解决实际向题中发挥重要作用.本单元的学习,可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义;掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用,用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题.内容包括:向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用.(1)向量概念①通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.②理解平面向量的几何表示和基本要素.(2)向量运算①借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.②通过实例分析,掌握平面向量数量运算及运算规则,理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义.③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.④通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.⑤通过几何直观,了解平面向投影的概念以及投影向量的意义(参见案例).⑥会用数量积判断两个平面向的垂直关系.(3)向量基本定理及坐标表示①理解平面向量基本定理及其意义.②借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.④能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.⑤能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.(4)向量应用与解三角形①会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用.②借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理.7\n③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.1.【2020全国Ⅰ卷】设,为单位向量,且,则.【答案】【解析】因为,为单位向量,所以,,所以,解得,所以.故答案为.【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力,属于中档题.2.【2020全国Ⅱ卷】已知单位向量,的夹角为,与垂直,则.【答案】【解析】由题意可得,由向量垂直的充分必要条件可得,即,解得,故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则,向量垂直的充分必要条件等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.一、单选题.1.已知向量,,若,则实数的值为()7\nA.B.C.D.【答案】A【解析】∵向量,,若,则,∴实数,故选A.2.已知向量,,且,则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题知,,因为,所以,从而,故选D.3.已知向量,,,若,则实数()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,所以,又,,所以,即,解得,故选C.4.已知向量与的夹角为,,,当时,实数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】向量与的夹角为,,,由,知,,,解得.故选C.5.已知,为单位向量,且,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,为单位向量,且,所以,所以,所以,故选B.6.在中,,,为边上的高,为的中点,那么()A.B.C.D.7\n【答案】A【解析】因为在中,,,为边上的高,所以,,又为的中点,则,故选A.7.已知向量,满足,,若与的夹角为,则实数()A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨设,,则,,则,,,由向量夹角公式可知,解得,∵,则,故舍去一根,∴,故选C.8.如图,在矩形中,,,点为的中点,点在边上,若,则的值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,,∴,,,故答案为C.7\n二、多选题.9.已知是平行四边形对角线的交点,则()A.B.C.D.【答案】AB【解析】因为是平行四边形对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,,即A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得,即B正确;对于选项C,由向量的减法可得,即C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得,即D错误,综上可得A、B正确,故选AB.10.已知向量,,,设,的夹角为,则()A.B.C.D.【答案】BD【解析】根据题意,,,则,,依次分析选项:对于A,,,则不成立,A错误;对于B,,,则,即,B正确;对于C,,,不成立,C错误;对于D,,,则,,,则,则,D正确,故选BD.11.已知,,且与夹角为,则的取值可以是()A.B.C.D.【答案】AC7\n【解析】因为,且,,与夹角为,所以,解得或,故选AC.12.已知圆和两点,().若圆上存在点,使得,则实数的取值可以为()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】圆的圆心,半径,设在圆上,则,,若,则,∴,∴,∴的最大值即为的最大值,等于,最小值为,∴的取值范围是,故选ABC.三、填空题.13.已知,,若,则实数;若,则实数.【答案】,【解析】由,可得,解得;由,得,即,解得.故答案为,.14.若平面向量,满足,,则.【答案】【解析】因为向量,满足,,所以①,②,由①②,得,即,7\n故答案为.15.已知非零向量与的夹角为,,若,则.【答案】【解析】由,可得,所以,即,又由,可得,解得(舍)或,故答案为.16.已知非零向量与的夹角为,,,则对于任意的,的最小值为.【答案】【解析】由平面向量数量积的定义可得,所以,,所以,当时,取最小值,故答案为.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:51:58
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文章作者:U-336598
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