新高考2023高考数学小题必练2复数20230421198

1．复数的概念①通过方程的解，认识复数．②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．2．复数的运算掌握复数代数表示的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．3．*复数的三角表示通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数形式与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．1．【2020全国山东卷】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．【点睛】复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目．2．【2020浙江卷】已知，若（是虚数单位）是实数，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是实数，则虚部为，所以，即，故选C．【点睛】复数的基本概念，是高考的常规考查．一、单选题．1．“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件6\nC．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，则为纯虚数，可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件；当为纯虚数时，，解得，可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件，综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件．2．已知，，下列选项中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为复数不能比较大小，所以A，B不正确，又，，所以，故C不正确，D正确，故选D．3．已知，复数z的实部为，虚部为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，得，由，得，所以，所以．故选C．4．设复数，，则以下结论中正确的是（）A．复数对应的点在第一象限B．复数一定不是纯虚数C．复数对应的点在实轴上方D．复数一定是实数【答案】C【解析】因为的，所以方程有两根，所以的值可正可负，也可以为0，所以A、B不正确；又，所以D不正确，C正确，6\n故选C．5．已知为虚数单位，则复数的实部与虚部分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】因为，所以的实部与虚部分别为，，故选A．6．已知为复数的共轭复数，为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题设可得，则，其对应的点为，位于第二象限，故选B．7．已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．B．的虚部为C．对应的点位于复平面的第三象限D．【答案】D【解析】复数，故，复数的虚部为，对应的点位于第二象限，，故选D．8．复数的三角形式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．二、多选题．9．设，其中，则以下结论不正确的是（）A．对应的点在第一象限B．一定不为纯虚数C．对应的点在实轴的下方D．一定为实数【答案】ABD6\n【解析】，不可能为实数，所以D错误；对应的点在实轴的上方，又与对应的点关于实轴对称，对应的点在实轴的下方，所以C正确；当，，对应的点在第二象限，所以A错误；当，，可能为纯虚数，所以B错误．10．关于复数，下列命题为真命题的是（）A．若，则B．为实数的充要条件是C．若是纯虚数，则D．若，则【答案】ABC【解析】因为，可得，即，所以A是正确的；若复数为实数，可得，反之，当时，复数为实数，所以B是正确的；，若是纯虚数，则且，所以C正确；由，即，所以，，所以，所以不正确．11．已知复数，所对应的向量为，则有关下列说法正确的是（）A．的代数形式为B．的一个辐角为C．的模为D．向量绕点逆时针旋转得到的复数为【答案】ABD【解析】，A正确；辐角为，B正确；，C错；向量绕点逆时针旋转得到的复数为，D正确．12．已知，和都是实数，若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数可取的值为（）A．B．C．D．6\n【答案】AB【解析】设，则，，∵和都是实数，∴，解得，知，∴，∵在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴，即实数的取值范围是．三、填空题．13．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为．【答案】【解析】因为，所以，故，填．14．已知为虚数单位，复数，则等于_____．【答案】【解析】因为，所以．15．互为共轭复数，且，则_________．【答案】【解析】设，，则有，，则，，由，得，6\n由复数相等的意义有，解得，，所以，故．16．已知，，则，．【答案】，【解析】，．6