2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第五章平面向量与复数必刷小题10平面向量与复数课件

必刷小题10平面向量与复数第五章　平面向量与复数 12345678910111213141516一、单项选择题1.(2022·临沂模拟)设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于A.－3B.0C.3D.3或－3√由a∥b，得9－x2＝0，所以x＝±3. 2.(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12345678910111213141516所以z的共轭复数为1－2i，它在复平面内对应的点(1，－2)在第四象限.√ 3.已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于A.4B.3C.2D.012345678910111213141516√因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3. 4.(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为12345678910111213141516由题可知，|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝0⇒a·b＝－1，√ 12345678910111213141516A.0B.1C.2D.3√ 12345678910111213141516如图，连接AO，由O为BC的中点可得，即m＋n＝2. 123456789101112131415166.定义：|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于A.8B.－8C.8或－8D.6√∴|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝8. 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516如图所示，把△ABC放在直角坐标系中，∵点D，E分别是边AB，BC的中点， 12345678910111213141516 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516如图，以AC为x轴，AC中点为原点建立平面直角坐标系，则A(－1,0)，C(1,0)， 12345678910111213141516二、多项选择题9.(2022·潍坊模拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是√√ 12345678910111213141516对于C，∵z1＋m＝2＋m＋3i为纯虚数，∴m＋2＝0，解得m＝－2，C正确； 10.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是A.a与b的夹角为钝角B.向量a在b上的投影向量为bC.2m＋n＝4D.mn的最大值为212345678910111213141516√√ 12345678910111213141516对于A，向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，则a·b＝2－1＝1>0，又a，b不共线，所以a，b的夹角为锐角，故A错误；对于C，a－b＝(1,2)，若(a－b)∥c，则－n＝2(m－2)，变形可得2m＋n＝4，C正确； 12345678910111213141516对于D，由2m＋n＝4，且m，n均为正数， 11.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半.这个定理就是著名的欧拉线定理.设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心.下列四个选项中结论正确的是12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516如图，对于B项，设D为BC的中点， 12345678910111213141516对于C项，因为D为BC的中点，G为△ABC的重心， 12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516由题意作图如图所示，∵PP1与PP2所对的圆心角相等， 12345678910111213141516故选项D错误. 123456789101112131415162三、填空题 12345678910111213141516故e1－ke2＝λ(e1－2e2)，所以λ＝1，k＝2. 12345678910111213141516 12345678910111213141516因为i2021＝i， 12345678910111213141516 12345678910111213141516连接AC，如图所示， 123456789101112131415168 12345678910111213141516∵△ABC为等边三角形，其外接圆的半径为2，∴以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示，设P(2cosθ，2sinθ)， 12345678910111213141516