2024年高考数学一轮复习讲练测：平面向量与复数 第03讲 复数（练习）（解析版）

第03讲复数（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西·统考模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ）A．B．C．3D．【答案】B【解析】因为，所以，所以，∴.故选：B.2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，则在复平面内所表示的区域为圆环，如下图中阴影部分区域所示：所以，在复平面内所表示的区域的面积是.故选：C.3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数满足.则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，因为， 所以，解得：，，故.故.故选：C.4．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则（    ）A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】因为纯虚数，所以，解得，所以.故选：C.5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ）A．1B．-1C．iD．-i【答案】B【解析】由已知可得，，所以，所以，复数z的虚部为.故选：B.6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（    ）A．6B．4C．2D．1【答案】C【解析】设（且），代入原方程可得．所以，解得，因为，所以．故选：C．7．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】设复数在复平面中对应的点为， 由题意可得：，表示复平面中点到定点的距离为1，所以点的轨迹为以为圆心，半径的圆，因为表示表示复平面中点到定点的距离，所以，即的最大值为3.故选：C.8．（2023·河南安阳·统考三模）欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，依题意，，当时，，B正确，ACD错误.故选：B9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ）A．B．C．D．【答案】BD【解析】因为且实系数一元二次方程的两根为，所以，可得，故B正确；又，所以，故A错误；由，所以，故C错误；，故D正确. 故选：BD10．（多选题）（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知复数z的共轭复数为，则下列说法正确的是（    ）A．B．一定是实数C．若复数，满足．则D．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数【答案】BD【解析】当复数时，，，故A错；设（a，），则，所以，故B对；设（，），（，），由可得，所以，而，不一定为0，故C错；设（a，），则为纯虚数．所以，则，故D对．故选：BD．11．（多选题）（2023·山西忻州·统考模拟预测）下列关于非零复数，的结论正确的是（    ）A．若，互为共轭复数，则B．若，则，互为共轭复数C．若，互为共轭复数，则D．若，则，互为共轭复数【答案】AC【解析】设，由，互为共轭复数，得，则，故A正确．当，时，，此时，，不是共轭复数，则B错误．由，互为共轭复数，得，从而，即，则C正确．当，时，，即，此时，，不是共轭复数，则D错误．故选:AC12．（多选题）（2023·重庆·二模）下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则B．若，则的共轭复数的虚部为1C．若，则的最大值为3D．若复数，满足，，，则【答案】ACD【解析】设，对A，，，故正确；对B，，所以，，其虚部为，故错误；对C，由的几何意义，知复数对应的动点到定点的距离为1，即动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，表示动点到定点的距离，由圆的性质知，，故正确；对D，设，因为，，所以，又，所以，所以，所以，故正确.故选：ACD13．（2023·天津和平·统考二模）复数满足，则__________．【答案】/【解析】因为复数满足，所以，故答案为：.14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）若为虚数单位，则计算___________．【答案】【解析】设，，上面两式相减可得， ，则．故答案为：．15．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为________________．【答案】【解析】设，，则，所以，，所以，即对应点在以为圆心，半径为的圆上.，对应点为，与关于对称，所以点在以为圆心，半径为的圆上，表示与两点间的距离，圆与圆相交，圆心距为，如图所示，所以的最小值为，最大值为，所以的取值范围为.故答案为：16．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________【答案】/【解析】因为复数满足， 所以根据复数的几何意义有，复数对应的点到点的距离为1，即点的轨迹为以为圆心，半径的圆，所以的最大值为，故答案为：.1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】故选：C2．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】由题设有，故，故，故选：D4．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】A【解析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.5．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.6．（2021·全国·高考真题）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，.故选：B.7．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：.故选：C.8．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，故，故故选：C.