2024年高考数学一轮复习讲练测：平面向量与复数 第03讲 复数（课件）

第03讲复数导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）通过方程的解，认识复数．（2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．（3）掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．2022年I卷II卷第2题，5分2021年II卷第1题，5分2021年I卷第2题，5分高考对集合的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主． 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中是实部，是虚部，i为虚数单位.(2)复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)实数(b0)，虚数(b0)(其中，当a0时为纯虚数).ab＝≠＝ (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔(a，b，c，d∈R).(5)复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z| 2.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3.复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 4.复数的三角形式 1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).2.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).3.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.常用结论 【例1】（2023·河南安阳·统考三模）已知的实部与虚部互为相反数，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于,的实部与虚部互为相反数，故，故选：A题型一：复数的概念 【对点训练1】（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．A题型一：复数的概念【解题方法总结】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚． 【例2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知复数，则（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】依题意，，则，所以.故选：A题型二：复数的运算 【对点训练2】（2023·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）已知复数z满足，则（）A．B．C．D．A题型二：复数的运算【解题方法总结】设，则（1）（2）（3） 【例3】（2023·河南郑州·三模）复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由题得，即复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A．题型三：复数的几何意义 【对点训练3】（2023·全国·校联考模拟预测）在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（）A．2B．C．D．1C题型三：复数的几何意义【解题方法总结】复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点． 【例4】（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知，，，若，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】由已知可得，，，所以，所以有，解得或.故选：C.题型四：复数的相等与共轭复数 【对点训练4】（2023·湖北·模拟预测）已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A．2B．C．4D．B题型四：复数的相等与共轭复数【解题方法总结】复数相等：共轭复数：． 【例5】（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数满足，则__________．【答案】【解析】设，则，所以，解得，当时，，故，；当时，，故，故答案为：-8题型五：复数的模 【对点训练5】（2023·辽宁铁岭·校联考模拟预测）设复数，满足，，则=__________.题型五：复数的模【解题方法总结】 【例6】（2023·四川成都·成都七中统考模拟预测）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，当时，因为，所以，故选项A正确；对于B，，故选项B正确；对于C，由，，所以,得出，故选项C正确；对于D，由C的分析得，推不出，故选项D错误．故选：D．题型六：复数的三角形式 【对点训练6】（2023·全国·高三专题练习）任何一个复数都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．则（）A．1B．C．D．iB题型六：复数的三角形式【解题方法总结】一般地，任何一个复数都可以表示成形式，其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式． 【例7】（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若，则的最大值与最小值的和为___________.【答案】【解析】由几何意义可得：复数表示以（）为圆心的半径为1的圆，则.故答案为：题型七：与复数有关的最值问题 【对点训练7】（2023·重庆·统考二模）复平面内复数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以点是以，为焦点，半实轴长为1的双曲线，则，所以点的轨迹方程为，设，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故选：B．题型七：与复数有关的最值问题【解题方法总结】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观. 04PARTONE真题感悟 1．（2022·全国·统考高考真题）（）A．B．C．D．2．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（）A．B．C．D．3．（2022·全国·统考高考真题）若．则（）A．B．C．D．DDA 感谢观看THANKYOU