2023版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第五讲复数课件

第五讲　复数 课标要求考情分析1.通过方程的解，认识复数.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.2.掌握复数代数表达式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义1.本讲主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查运算能力与数形结合思想.2.一般以选择题、填空题的形式出现，难度为低档 1.复数的有关概念(1)定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位). 复数的分类满足条件(a，b为实数)a＋bi为实数b＝0a＋bi为虚数b≠0a＋bi为纯虚数a＝0且b≠0(2)分类： 2.复数的几何意义 3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图551给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映图5-5-1 题组一走出误区1.(多选题)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，下列结论错误的是()A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数B.若a－bi＝3＋2i，则a＝3，b＝2C.若b＝0，则a＋bi为实数D.纯虚数z的共轭复数是－z答案：AB 题组二走进教材2.(教材改编题)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，)B.0D.－1或1则实数x的值为(A.－1C.1答案：A B.－1＋2iD.－3－4iA.1－2iC.3＋4i答案：D 题组三真题展现的象限为()B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限答案：A 5.(2021年北京)在复平面内，复数z满足(1－i)·z＝2，)则z＝(A.2＋iC.1－iB.2－iD.1＋i答案：D 考点一复数的有关概念1.(多选题)下面关于复数的四个命题中，真命题是() 答案：AC 答案：C 答案：C 【题后反思】解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部. 考点二复数的几何意义[例1](1)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，)则i·z＝(A.1＋2iC.1－2iB.－2＋iD.－2－i解析：由题意知，z＝1＋2i，所以i·z＝i·(1＋2i)＝－2＋i.答案：B A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限 答案：D 【题后反思】复数几何意义及应用 【变式训练】A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限 答案：B 答案：C 考点三复数的运算考向1复数的乘法运算[例2](1)(2021年衡水期中)复数z＝－2i(2－i)的虚部为()A.－2C.－2iB.－4D.－4i解析：z＝－2i(2－i)＝－4i＋2i2＝－2－4i.∴复数z＝－2i(2－i)的虚部为－4.答案：B )(2)i(2＋3i)等于(A.3－2iC.－3－2iB.3＋2iD.－3＋2i解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.答案：D 考向2复数的除法运算 答案：A 答案：C 考向3复数的综合运算答案：C A.1B.2C.3D.4 解析：对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，①αβ＝(1－i)(1＋i)＝2，①不正确；④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，④正确.答案：C 【题后反思】(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数. 【考法全练】)＝4，则a为(A.1或－1C.－1B.1D.不存在的实数答案：A 答案：B ⊙复数的新定义运算的理解A.(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)B.z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)C.(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)D.z1*z2＝z2*z1 答案：AB解析：对于A，(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝z1z3＋z2z3，(z1*z3)＋(z2*z3)＝z1z3＋z2z3，∴(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)，正确；对于B，z1*(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3，(z1*z2)＋(z1*z3)＝z1z2＋z1z3，∴z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)，正确；对于C，(z1*z2)*z3＝z1z2z3，z1*(z2*z3)＝z1·z2z3＝z1z2z3，∴等式左右两边只有在z3为实数时相等，错误；对于D，z1*z2＝z1z2，z2*z1＝z2z1，∴等式左右两边不满足对任意复数z1，z2相等，错误． 【反思感悟】定义新运算题就是通过约定一种新运算，创设一种全新的问题情境，主要考查学生独立获取信息，加工信息的学习能力，要求学生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的. 【高分训练】1.欧拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ(e是自然对数的底，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当θ＝π时，就有平面对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：C A.1.66B.1.68C.1.72D.1.76 图D32 答案：ABCD