2022年高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入4数系的扩充与复数的引入课件（新人教A版文）

5.4数系的扩充与复数的引入\n-2-知识梳理双基自测2311.复数的有关概念a+biaba=c,且b=da=c,且b=-d\n-3-知识梳理双基自测231x轴\n-4-知识梳理双基自测2312.复数的几何意义\n-5-知识梳理双基自测2313.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i\n-6-知识梳理双基自测231(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数加、减法的几何意义z2+z1z1+(z2+z3)\n2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.()(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.()×××××\n-8-知识梳理双基自测234152.(2020浙江,2)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()A.1B.-1C.2D.-2C\n-9-知识梳理双基自测234153.(2020全国Ⅰ,文2)若z=1+2i+i3,则|z|=()C解析:因为z=1+2i+i3=1+2i+i2·i=1+2i-i=1+i,\n-10-知识梳理双基自测234154.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析解析关闭由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.答案解析关闭C\n-11-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P129TB1)已知(1+2i)=4+3i,则z=.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-12-知识梳理双基自测23415自测点评1.在复数范围内实数的一些性质不一定成立,无解的一元二次方程在复数范围内都有解,且方程的根成对出现.2.在复数中,两个虚数或一个为实数,一个为虚数不能比较大小.3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c,d∈R是前提条件.\n-13-考点1考点2考点3A.1B.-1C.iD.-i(2)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-14-考点1考点2考点3解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.\n-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案解析解析关闭答案解析关闭\n-16-考点1考点2考点3p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中正确的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)已知复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-17-考点1考点2考点3解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.\n-18-考点1考点2考点3对点训练2(1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-iDD\n-19-考点1考点2考点3例3(1)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?BA\n-20-考点1考点2考点3=-1+i,对应点为(-1,1),在第二象限内.故选B.(2)由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.\n-21-考点1考点2考点3对点训练3(1)已知zi=2-i,则复数z在复平面内对应点的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭\n-22-考点1考点2考点31.复数z=a+bi(a,b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z=a+bi(a,b∈R),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.\n-23-考点1考点2考点31.判定复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小.3.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若z1,z2∈C,=0,就不能推出z1=z2=0;z2<0在复数范围内有可能成立.\n-24-思想方法——数形结合的思想在复数中的应用数形结合的思想是高考考查的基本思想之一,它是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,可将代数问题几何化,几何问题代数化.其应用有两个方面:一是“以形助数”,借助形的生动、直观来阐明数之间的联系;二是“以数辅形”,借助数的精确、规范来阐明形的某些属性.\n-25-反思提升复数与复平面内的点和向量一一对应,要注意:(1)|z|=|z-0|=a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a;(2)|z-z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离.