2023版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第四讲平面向量的综合应用课件

第四讲　平面向量的综合应用 课标要求考情分析会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用1.平面向量数量积是高考考查的重点，复习时要重视数量积的两种运算方式，熟练掌握数量积的运算及相关变形，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等问题中的应用.2.重视以数量积为联系纽带与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识的综合问题，并以此来培养分析解决问题的能力.3.常以选择题、填空题的形式呈现 1.向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ为实数. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)求夹角问题，利用夹角公式： 2.平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质. 题组一走出误区1.判断下列命题是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则.()答案：(1)√(2)×(3)× 题组二走进教材B.梯形D.平行四边形)ABCD为(A.菱形C.矩形答案：D 3.(教材改编题)已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.答案：300 题组三真题展现 考点一向量与平面几何图5-4-1 解析：如图5-4-2，以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则B(4,0)，C(0,3).图5-4-2 【题后反思】平面几何问题的向量解法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法：适当选取一组基底，构造向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解. 【变式训练】 图D30 答案：B 考点二向量在解析几何中的应用 答案：C 图5-4-3 答案：B 【题后反思】向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，推导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法. 【变式训练】A.(8,24)C.[5,21]B.[8,24]D.(5,21) 答案：B 答案：[4,8] 考点三平面向量在物理中的应用[例3](1)一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________.解析：因为F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，即三个力的合力所做的功为－40.答案：－40 图5-4-4①求F3的大小；②求F2与F3的夹角. 【题后反思】向量在物理中的应用(1)求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解.(2)用向量方法解决物理问题的步骤①把物理问题中的相关量用向量表示；②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；③结果还原为物理问题. 【变式训练】一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4km/h.问怎样安排航行速度可使该船从A码头最快到达B码头？用时多少？ 图D31 ⊙三角形的四“心”A.外心C.重心B.内心D.垂心 同理PA⊥BC，PC⊥AB，所以P为△ABC的垂心.答案：D A.外心B.内心C.重心D.垂心 的基本性质可知AP平分∠BAC，所以点P的图5-4-5轨迹一定通过△ABC的内心.答案：B A.重心B.垂心C.内心D.外心 答案：B (4)已知A，B，C是平面上不共线的三点，若动点P动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心 答案：A 【反思感悟】三角形各心的概念介绍 【高分训练】1.若P为△ABC所在平面内一点. 答案：垂心；重心；外心 A.重心C.内心B.垂心D.外心 答案：C