2024年高考数学专题练习：第1章 必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式
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一、单项选择题1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于( )A．{－1,0,1,2}B．{0,1,2,3}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为( )A．16B．32C．15D．313．(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0，cosx>－x2＋1”的否定是( )A．∀x>0，cosx≤－x2＋1B．∀x≤0，cosx>－x2＋1C．∃x>0，cosx≤－x2＋1D．∃x≤0，cosx≤－x2＋14．(2023·长沙模拟)已知p：>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，1]5．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为( )A．3B．2C．1D．66．(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是( )A.－>0B.－<0C．x2z－y2z>0D．xz>yz7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有( )A．5个B．6个C．9个D．12个8．当a>0且a≠1时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0成立，则t的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，1)2,C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)二、多项选择题9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则( )A．A∩(∁UB)＝∅B．A∪B＝AC．A⊆BD．B⊆A10．以下命题中是真命题的是( )A．∃x∈R，使ex<x＋1成立b．∀θ∈r，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数c．“a，b∈r，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件11．(2022·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的是( )A．ab≥B．ab≤C.＋≥4D.2≤12．已知3a＝2,5b＝3，则下列结论正确的是( )A．a<bb．a＋<b＋c．a＋b<2abd．a＋ab<b＋ba三、填空题13．已知集合a＝{x|－2≤x≤2}，若集合b＝{x|x≤a}满足a⊆b，则实数a的取值范围为________．14．设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足≤0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．15．下列命题中，真命题的序号是________．①∃x∈r，sinx＋cosx＝；②若p：<0，则綈p：≥0；③lgx>lgy是>的充要条件；④△ABC中，边a>b是sinA>sinB的充要条件；⑤“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件．16．一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x的不等式x2－kx＋2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为________．2</bb．a＋<b＋c．a＋b<2abd．a＋ab<b＋ba三、填空题13．已知集合a＝{x|－2≤x≤2}，若集合b＝{x|x≤a}满足a⊆b，则实数a的取值范围为________．14．设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足≤0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．15．下列命题中，真命题的序号是________．①∃x∈r，sinx＋cosx＝；②若p：<0，则綈p：≥0；③lgx></x＋1成立b．∀θ∈r，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数c．“a，b∈r，a>
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