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【考前三个月】(江苏专用)2022高考数学 高考必会题型 专题1 集合与常用逻辑用语 第2练 常用逻辑用语中的“常考题型”

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第2练 常用逻辑用语中的“常考题型”题型一 充分必要条件问题例1 (1)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)+g(x)是增函数”的________条件.(2)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的________条件.破题切入点 (1)增函数的性质以及互相推出的关键.(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握.答案 (1)充分不必要 (2)必要不充分解析 (1)若f(x)与g(x)都为增函数,根据单调性的定义易知f(x)+g(x)为增函数;反之f(x)+g(x)为增函数时,例如f(x)=-x,g(x)=2x,f(x)+g(x)=x为增函数,但f(x)为减函数,g(x)为增函数.故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)+g(x)是增函数”的充分不必要条件.(2)φ=⇒f(x)=Acos=-Asinωx为奇函数,∴“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.又f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函数⇒f(0)=0⇒φ=+kπ(k∈Z)D/⇒φ=.∴“f(x)是奇函数”不是“φ=”的充分条件.即“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要不充分条件.题型二 逻辑联结词、命题真假的判定例2 下列叙述正确的个数是________.①l为直线,α、β为两个不重合的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α;②若命题p:∃x∈R,x2-x+1≤0,则綈p:∀x∈R,x2-x+1>0;③在△ABC中,“∠A=60°”是“cosA=”的充要条件;④若向量a,b满足a·b<0,则a与b的夹角为钝角.破题切入点 判定叙述是否正确,对命题首先要分清命题的条件与结论,再结合涉及知识进行判定;对含量词的命题的否定,要改变其中的量词和判断词.答案 2解析 对于①,直线l不一定在平面α外,错误;对于②,命题p是存在性命题,否定时要写成全称命题并改变判断词,正确;③注意到△ABC中条件,正确;④a·b<0可能〈a,b〉=π,错误.故叙述正确的个数为2.-4-\n总结提高 (1)充要条件的判断及选择:首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来;其次充要条件与互相推出的关系,有时以集合形式给出时找集合间的包含关系.牵扯到比较复杂的问题时,要将条件转化之后再判断.(2)命题真假的判定方法,注意真值表的使用.(3)四种命题的改写及真假判断.(4)含有一个量词的命题的否定的改写方法.1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的________条件.答案 充分不必要解析 若a=3,则A={1,3}⊆B,故a=3是A⊆B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故a=3不是A⊆B的必要条件.2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是________.答案 若tanα≠1,则α≠解析 由命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否命题是:若tanα≠1,则α≠.3.(2022·无锡模拟)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中,真命题为________.答案 p1,p4解析 如数列-2,-1,0,1,2,…,则1×a1=2×a2,排除p2,如数列1,2,3,…,则=1,排除p3.4.已知p:<1,q:(x-a)(x-3)>0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.答案 [1,+∞)解析 -1<0⇒<0⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1<x<1.当a≥3时,q:x<3或x>a;当a<3时,q:x<a或x>3.綈p是綈q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即p⇒q且qp,从而可推出a的取值范围是a≥1.5.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为________.答案 存在x∈R,使得x2<0解析 全称命题的否定是一个存在性命题.6.给出下列命题:-4-\n①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3恒成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题;④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1,命题q:∃x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧綈q是真命题.其中,真命题为________.(填序号)答案 ①②③解析 ①中不等式可表示为(x-1)2+2>0,恒成立;②中不等式可变为log2x+≥2,得x>1;③中由a>b>0,得<,而c<0,所以原命题是真命题,则它的逆否命题也为真;④中綈q:∀x∈R,x2-x-1>0,由于x2-x-1=2-,则存在x值使x2-x-1≤0,故綈q为假命题,则p∧綈q为假命题.7.下列关于命题的说法中正确的是________.①对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则綈p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”④若p∧q为假命题,则p,q均为假命题答案 ①②③解析 对于①,命题綈p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0,因此①正确.对于②,由x=1可得x2-3x+2=0;反过来,由x2-3x+2=0不能得知x=1,此时x的值也可能是2,因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,②正确.对于③,原命题的逆否命题是:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,因此③正确,④中,只要p、q其一为假就会满足p∧q为假,④错.8.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-lnx-a≥0”是真命题,则实数a的取值范围是________.答案 解析 命题p:a≤x2-lnx在[1,2]上恒成立,令f(x)=x2-lnx,f′(x)=x-=,当1<x<2时,f′(x)>0,∴f(x)min=f(1)=,∴a≤.9.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的________条件.答案 充分而不必要解析 当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin2x,则曲线y=-sin2x过坐标原点,所以“φ=π”⇒“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”;当φ=2π时,y=sin(2x+2π)=sin2x,则曲线y=sin2x过坐标原点,所以“φ=π”“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”,所以“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分而不必要条件.10.(2022·徐州模拟)下列命题中错误的是________.①命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”-4-\n②若x,y∈R,则“x=y”是“xy≤2中等号成立”的充要条件③已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假④对命题p:∃x∈R,使得x2-2ax-a2<0,则綈p:∀x∈R,x2-2ax-a2≥0答案 ③解析 易知①②④都正确;③中,若p∨q为假命题,根据真值表,可知p,q必都为假,故③错.11.给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2>-ax-1恒成立;命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围为________.答案 (-∞,0)∪(,4)解析 若p为真命题,则a=0或即0≤a<4;若q为真命题,则(-1)2-4a≥0,即a≤.因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p,q中有且仅有一个为真命题.若p真q假,则<a<4;若p假q真,则a<0.综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4).12.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是________.①逆命题为“周期函数不是单调函数”②否命题为“单调函数是周期函数”③逆否命题为“周期函数是单调函数”④以上三者都不正确答案 ④解析 根据四种命题的构成可得①②③中结论均不正确.-4-

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发布时间:2022-08-26 00:16:22 页数:4
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文章作者:U-336598

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