高考数学方法技巧第25讲 含参数的“一元二次不等式”解法（原卷版）

第25讲含参数的&ldquo;一元二次不等式&rdquo;解法解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点.在高考中各种题型多以选择题、填空题等出现，其试题难度属中高档题.类型一根据二次项系数的符号分类第一步直接讨论参数大于0、小于0或者等于0；第二步分别求出其对应的不等式的解集；第三步得出结论.例1已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求不等式的解集【变式演练1】【湖北省黄冈市麻城市模拟】已知二次函数．（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（2）解关于的不等式（其中）．类型二根据二次不等式所对应方程的根的大小分类第一步将所给的一元二次不等式进行因式分解；第二步比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论；第三步得出结论.例2解关于的不等式（为常数且）【变式演练2】【北京市第八中学高三下学期期末】设，不等式的解集记为集合.（1）若，求的值；（2）当时，求集合.类型三根据判别式的符号分类第一步首先求出不等式所对应方程的判别式；第二步讨论判别式大于0、小于0或等于0所对应的不等式的解集；第三步得出结论.例3设集合A={x|x2＋3k2&ge;2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2&ge;0}，且AB，试求k的取值范围．【变式演练3】在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练4】【湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷】若存在x&isin;[&minus;2,3]，使不等式2x&minus;x2&ge;a4/4,成立，则实数a的取值范围是（　　）A．(&minus;&infin;,1]B．(&minus;&infin;,&minus;8]C．[1,+&infin;)D．[&minus;8,+&infin;)【反馈练习】1．【浙江省嘉兴市高三模拟】已知函数f(x)=x2+ax+b，集合A={x|f(x)&le;0}，集合B={x|f(f(x))&le;54}，若A=B&ne;&empty;，则实数a的取值范围是（）A．[5,5]B．[&minus;1,5]C．[5,3]D．[&minus;1,3]2．【湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中高三上学期9月联考】设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．【河南省高三6月联考全国1卷阶段性测试】关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．【吉林省长春市普通高中高三质量监测】若关于x的方程(lnx&minus;ax)lnx=x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是A．(&minus;&infin;,1e2&minus;1e)B．(1e2&minus;1e,0)C．(&minus;&infin;,1e&minus;e)D．(1e&minus;e,0)5．【浙江省高三五校联考】若&ldquo;0<x<1”是“(x−a)[x−(a+2)]≤0”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）a．[−1,0]b．(−1,0)c．(−∞,0]∪[1,+∞)d．(−∞,−1)∪(0,+∞)6．【山东省兖州市上学期期中】不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(−12,13)，则a＋b的值是(>b，二次三项式ax2+4x+b&ge;0对于一切实数x恒成立，又&exist;x0&isin;R，使ax02+4x0+b=0成立，则a2+b2a&minus;b的最小值为__________．14.【江西省吉安市安福二中、吉安县三中10月联考】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.15．【江苏省无锡市青山高级中学上学期期中】已知函数（），且的解集为（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，其中16．【上海市实验学校上学期期中】设关于的不等式和的解集分别为和.（1）求集合；（2）是否存在实数，使得？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；（3）若，求实数的取值范围.17．【重庆市缙云教育联盟上学期10月月考】已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）设函数，解不等式.18．已知，设命题的不等式解集构成集合，命题的不等式解集构成集合（1）若是真命题，求集合4/4,（2）若，则的取值范围.19．已知.（Ⅰ）若的解集为，求关于x的不等式的解集；（Ⅱ）解关于x的不等式.20．，，．（1）当时，求的的取值范围；（2）解关于的不等式的解集；（3）对于任意的，恒成立，求的取值范围．4/4</x<1”是“(x−a)[x−(a+2)]≤0”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）a．[−1,0]b．(−1,0)c．(−∞,0]∪[1,+∞)d．(−∞,−1)∪(0,+∞)6．【山东省兖州市上学期期中】不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(−12,13)，则a＋b的值是(>