高考数学方法技巧第8讲 函数零点问题（原卷版）

第8讲函数零点问题函数的零点是新课标的新增内容，其实质是相应方程的根，而方程是高考重点考查内容，因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查.类型一零点或零点存在区间的确定第一步直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0；第二步若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可.例1函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【变式演练1】方程的解所在的区间为（）A．B．C．D．【变式演练2】【山西省运城市高三上学期9月调研数学（理）】已知函数，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【变式演练3】函数的图象与函数的图象交点所在的区间可能为（）A．B．C．D．类型二零点的个数的确定方法1：定义法第一步判断函数的单调性；第二步根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0；若其乘积小于0，则该区间即为存在唯一的零点区间或者直接运用方程的思想计算出其零点；第三步得出结论.5/5 例2.函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【变式演练4】已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．5【变式演练5】方程的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【变式演练6】（多选）若函数f(x)＝恰有两个零点，则正整数m的取值可能为（）A．1B．2C．15D．16方法2：数形结合法第一步函数有零点问题转化为方程有根的问题；第二步在同一直角坐标系中，分别画出函数和的图像；第三步观察并判断函数和的图像的交点个数第四步由和图像的交点个数等于函数的零点即可得出结论.例3.方程的解的个数是（）A．3B．2C．1D．0【变式演练7】【上海市徐汇区高三上学期一模】方程的实数解的个数是（）A．B．C．D．【变式演练8】己知函数，若存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练9】知关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）5/5 A．B．C．D．【反馈练习】1．函数的图象与函数的图象交点横坐标所在的区间可能为（）A．B．C．D．2．已知函数在上有唯一零点，若，，则（）A．2B．3C．4D．53．函数和存在公共点，则的范围为（）A．B．C．D．4．已知函数，，若的图象与的图象在上恰有个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．函数的零点，，则（）A．B．C．D．6．（多选）【普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）】已知函数，则（）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是偶函数7．【四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（文）】已知函数，，若，，则的最小值为（）．A．B．C．D．5/5 8．已知函数，，，若与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.【河南省郑州市高三上学期第一次质量检测理科】对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.【全国著名重点中学新高考冲刺】已知函数的图象与函数的图象有唯一公共点，则实数的值为（）A．1B．0C．D．11.【山东省枣庄市滕州一中高三10月月考】定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.【广西南宁三中高三数学（理科）】方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．413．【天津市耀华中学高三（上）】已知函数，若关于的方程5/5 有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．14.【河南省信阳市高三（10月份）第一次质检数学（理科）】已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是______.15．已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________.16．已知函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_________.17．【陕西省榆林市高三上学期第一次高考模拟测试文科】已知函数.（1）求斜率为的曲线的切线方程；（2）设，若有2个零点，求的取值范围.5/5