高考数学方法技巧第2讲 常见函数值域或最值的经典求法（原卷版）

第2讲常见函数值域或最值的经典求法函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法.方法一观察法第一步观察函数中的特殊函数；第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.例1函数的值域_____________．【变式演练1】求函数的值域.方法二分离常数法第一步观察函数类型，型如；第二步对函数变形成形式；第三步求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域.例2求函数的值域.【变式演练2】【北京大学附属中学高三5月阶段性检测】若函数的定义域是，则的值域是___________.方法三配方法第一步将二次函数配方成；第二步根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.例3定义在上的函数的值域是__________．【变式演练3】已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．方法四反函数法第一步求已知函数的反函数；6/6 第二步求反函数的定义域；第三步利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域例4设为，的反函数，则的最大值为．【变式演练4】求函数的值域.方法五换元法第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.例5求函数，的值域..【变式演练5】【高考最后一卷数学第二模拟】函数的值域为______.例6求函数的值域.【变式演练6】求函数，的值域.方法六判别式法第一步观察函数解析式的形式，型如的函数；第二步将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数的取值范围，即得函数的值域.例7求函数的值域.【变式演练7】求函数的值域.方法七基本不等式法第一步观察函数解析式的形式，型如或的函数；第二步对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域.例8已知，求函数的最小值.6/6 例9已知函数，求的值域.【变式演练8】【新高考同一套题信息原创卷】（多选）下列说法正确的是（）A．已知，则函数B．已知，则函数的值域为C．已知，则函数的最小值为2D．已知，则．【变式演练9】求的最小值；方法八单调性法第一步确定函数的定义域；第二步求出函数的单调区间；第三步确定函数的值域或最值.例10求函数的值域.例11求函数的值域.【变式演练10】已知函数.当时，求该函数的值域；【变式演练11】求函数的值域.方法九数形结合法第一步作出函数在定义域范围内的图像；第二步利用函数的图像求出函数的值域.例12求函数的值域.例13求函数的值域.【变式演练12】定义运算a*b，a*b=ab(a≤b)(a>b)，例如1*2=1，则函数y=1*2x的值域为（）A．(0,1)B．(-∞,1)C．[1,+∞)D．(0,1]【反馈练习】6/6 1．【陕西省榆林市高三上学期第一次高考模拟测试文科】下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．【上海市杨浦区高三上学期一模（期末）】下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．3．【上海市浦东新区高三上学期一模】已知函数，则以下4个命题：①是偶函数；②在上是增函数；③的值域为；④对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．【贵州省安顺市全市高三年级第一次教学质量监测统一考试】设集合，则（）A．B．C．D．5．【上海市南模中学高三三模数学试题】下列函数中，与函数的值域相同的函数为（）A．B．C．D．6．【天津市南开中学高三（上）】下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A．B．C．D．7．【云南省昆明市第一中学高三高中新课标第一次摸底测试】函数的值域为（）6/6 A．(-∞，-2]B．[2，+∞)C．(-∞，-2][2，+∞)D．[-2，2]8．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．【普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）文科】高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为（）A．{0，1}B．C．D．10．【金科大联考高三5月质量检测数学（文科）】已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（）.A．B．C．D．11．【普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟测试题（二）】函数的值域为___________.12．函数的值域是______．13．函数的值域是_________14．函数的值域为________.15．【江西省顶级名校高三下学期三模数学（理）试题】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．16．【河南省漯河市高三上学期期末】已知函数，.（1）求函数的值域；6/6 （2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.17．【陕西省西安市八校高三上学期第一次联考理科数学试题】已知．（1）解不等式；（2）设(，且)，求的值域．6/6