高考数学方法技巧第1讲 函数问题的灵魂-定义域问题（原卷版）

第1讲定义域在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数．定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题．通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小．方法一直接法第一步找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根中被开方数非负；（3）的底数不为零；（4）对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；（5）正切函数的定义域为．第二步列出不等式（组）；第三步解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数的定义域．【例1】（新沂市第一中学高三模拟）函数的定义域是（）A．B．C．D．【变式演练1】（广东高三模拟）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B等于（）A．B．C．D．例2．【黑龙江省大庆市第四中学月考】函数的定义域为（）A．B．C．D．5/5 【变式演练2】求函数的定义域．例3．若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练3】已知函数f（x）=的定义域是R，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．方法二抽象复合法利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域．(2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域．例4．求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域．（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．【变式演练4】（全国高三模拟）已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练5】【山东省泰安市高三6月三模】已知函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5/5 【变式演练6】（湖北襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．方法三实际问题的定义域第一步求函数的自变量的取值范围；第二步考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域．例5．用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）．若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域．【变式演练7】（全国课时练习）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为.①求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.【反馈练习】1．（天津高三期末）函数的定义域为（）A．B．C．D．5/5 2．【云南省昆明市第一中学高三考前第九次适应性训练】设函数的定义域为A，函数的值域为B，则()A．B．C．D．3．（哈尔滨市第三十二中学校高三期末（文））函数的定义域为（）A．B．C．D．4．【河南省郑州市高三第二次质量预测】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．5．（广东深圳中学高三期中）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为()A．B．C．D．6．【百师联盟高三联考】函数的定义域为()A．B．C．D．7．（河北张家口中学月考）若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．8．（北京清华附中高三其他模拟）函数的定义域是__________．9．（广东金山中学高三月考）函数的定义域为______．10．【上海市南模中学高三模拟】函数的定义域是______.11．（北京高三一模）函数的定义域为_____.12．（贵州省思南中学高三一模（理））函数的定义域为________.5/5 13．【陕西省咸阳市高三上学期期末】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.试写出的一个“同域函数”的解析式为____________.14．【江西省分宜中学高三上学期第一次段考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.15．（全国）设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图），要求满足条件（常数），，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域.16.【湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷】已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的定义域；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.5/5