2023年新高考一轮复习讲义第09讲 函数性质的综合问题（原卷版）

第9讲　函数性质的综合问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（       ）A．B．C．D．2．（2022·湖南衡阳·三模）定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．D．3．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是（       ）A．B．C．D．试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 4．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（       ）A．是函数的周期B．函数在上的最大值为2C．函数在上单调递减D．方程在上的所有实根之和为5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中为不小于x的最小整数，如，，则关于性质的表述，正确的是（       ）A．定义域为B．在定义域内为增函数C．函数为周期函数D．函数为奇函数6．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质P的充分条件是（       ）A．只有B．只有C．和D．和都不是7．（2022·全国·高三专题练习）定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（       ）A．30B．14C．12D．68．（2022·全国·高三专题练习）设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．9．（多选）（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（       ）试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当，，则（       ）A．是偶函数B．的图象关于对称C．在上有3个实数根D．11．（2022·山东·烟台二中模拟预测）请写出一个定义在R上的函数，其图象关于y轴对称，无最小值，且最大值为2．其解析式可以为______．12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数对满足，且，若的图象关于对称，，则=____________．13．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数为定义在R上的奇函数，满足对，其中，都有，且，则不等式的解集为___________.14．（2022·北京市第五中学三模）已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.15．（2022·重庆市朝阳中学高三开学考试）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数；试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 （2）当时，求的解析式；（3）计算.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【素养提升】1．（2022·全国·高考真题（理））已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（       ）A．B．C．D．2．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题．由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界．从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的．在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：．下列关于Sigmoid函数的表述正确的是：______．①Sigmoid函数是单调递增函数；②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；③对于任意正实数a，方程有且只有一个解；④Sigmoid函数的导数满足：．3．（2022·全国·高三专题练习）设函数.（1）证明函数在上是递减函数，在上是递增函数；（2）函数，若实数，满足，求的最小值；（3）函数如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司