2023年新高考一轮复习讲义第06讲 函数及其表示（解析版）

第6讲　函数及其表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（       ）A．25B．52C．log52D．log25【答案】D【解析】．∴，∴，故选：D．2．（2022·重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，解得即函数的定义域故选：C3．（2022·山东济南·二模）已知函数若，则m的值为（       ）A．B．2C．9D．2或9【答案】C【解析】∵函数，，∴或，解得.故选：C.试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，①，∴，②，由①②联立解得．故选：B．5．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当时，；当或时，.因此当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，所以，实数的取值范围是.故选：C.6．（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则（       ）A．0B．2C．3D．【答案】D【解析】由，可得，联立两式可得，代入可得.故选：D.试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 7．（2022·江苏泰州·模拟预测）设函数fx=x2+2x,x≤0-x2,x>0，若，则实数a的值为（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，则1°时，，则无解．2°时，，∴，∴时，，则；时，无解综上：.故选：B．8．（2022·江苏南京·三模）已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（       ）A．（－1，＋∞）B．C．（0，＋∞）D．【答案】B【解析】时，，符合题意；时，，即显然在R上递增，则对恒成立对恒成立则：；综上，，故选：B．9．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若，则试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 的值可能为（       ）A．1B．C．10D．【答案】AD【解析】，因为，所以，当时，，解得：，当时，，解得：，故选：AD10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知，则满足的关系有（       ）A．B．C．D．【答案】BD【解析】因为，所以==，即不满足A选项；==，=，即满足B选项，不满足C选项，，，即满足D选项．故选：BD11．（2022·湖北武汉·模拟预测）函数的定义域为______.【答案】【解析】由题知，，所以的定义域为，试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：.12．（2022·山东临沂·二模）已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】因为，则.故答案为：.13．（2022·浙江温州·三模）已知函数若，则实数a的值等于___________.【答案】【解析】①当即时，，则（舍）②当即时，Ⅰ：当,即时,有Ⅱ:当时，即时，有无解综上，.故答案为：14．（2022·湖北·荆州中学模拟预测）设，函数．若，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】，所以即故答案为：15．（2022·浙江·模拟预测）设函数，则________，若，则实数试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 a的最大值为_______．【答案】        3【解析】由题意得，又，结合解析式可知a的最大值一定是正数，当时，，在上递减，在上单调递增，且，若，所以实数a的最大值为3，故答案为：，3．16．（2022·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式：（1）已知f(＋1)＝x＋2；（2）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；（3）已知f(0)＝1，对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．【解】(1)(方法1)(换元法)：设t＝＋1，，则x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(方法2)(配凑法)：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)用－x换x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，与原式2f(x)－f(－x)＝3x＋1联立消去f(－x)得f(x)＝x＋1.(3)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y=，所以f(y)＝y2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合．【解】(1)当时，，解得或（舍去）；当时，，试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 解得.∴m的值为3或-2.(2)对任意实数，，，，解得.∴a的取值集合是.【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）设函数，则的定义域为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，函数满足，即，所以函数满足且，解得，即函数的定义域为，故选B．2．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____.【答案】【解析】设，令得：；令得：，因为为定义在上的增函数，所以，当时，由矛盾.故.试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，，，则________.【答案】解：因为函数，又，，，所以的根为，即方程的根为，所以，所以，所以，故答案为：4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝（1）若对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)成立，求实数a的取值范围；（2）记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a－2)＜M(a)．【解】（1）当x≤0时，f(x)＝(x－a)2＋1，因为f(x)≥f(0)，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以a≥0，当x＞0时，，令，得x＝1，所以当0＜x＜1时，当x＞1时，，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以fmin(x)＝f(1)＝3－a，因为f(x)≥f(0)＝a2＋1，所以3－a≥a2＋1，解得－2≤a≤1．又a≥0，所以a的取值范围是[0，1]．（2）由（1）可知当a≥0时，f(x)在(－∞，0]上的最小值为f(0)＝a2＋1，当a＜0时，f(x)在(－∞，0]上的最小值为f(a)＝1，f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f(1)＝3－a，试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 解不等式组，得0≤a≤1，解不等式组，得a＜0，所以．所以M(a)在(－∞，0)上为常数函数，在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，作出M(a)的函数图象如图所示：令3－a＝1得a＝2，因为M(a－2)＜M(a)，所以0＜a＜2．5．（2022·上海·高三专题练习）对定义域的函数，，规定：     函数   （1）若函数，，写出函数的解析式；   （2）求问题（1）中函数的值域；   （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函            数，及一个的值，使得，并予以证明.【解】（1）.（2）当时,,若时,则,其中等号当时成立,若时,则,其中等号当时成立,函数的值域是.试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 （3）令,则,于是,另解令,于是.试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第11页，共1页学科网（北京）股份有限公司