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2022人教版高考数学(浙江版)一轮复习训练:第二章第1讲函数及其表示(含解析)
2022人教版高考数学(浙江版)一轮复习训练:第二章第1讲函数及其表示(含解析)
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[A级 基础练]1.函数y=的定义域为( )A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)解析:选C.由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函数y=的定义域是(1,2)∪(2,+∞).2.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a=( )A.-B.C.D.-解析:选B.令t=x-1,则x=2t+2,所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,所以f(a)=4a-1=6,即a=.3.已知f(x)=则f+f的值= ( )A.-2B.4C.2D.-4解析:选B.由题意得f=2×=.f=f=f=2×=.所以f+f=4.4.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x) 的解析式为( )A.f(x)=2x+3B.f(x)=3x+2C.f(x)=3x-2D.f(x)=2x-3解析:选C.因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=kx+b,k≠0,则f(2)=2k+b,f(1)=k+b,f(0)=b,f(-1)=-k+b,因为所以解得k=3,b=-2,所以f(x)=3x-2,故选C.5.已知函数f(x)=则下列结论中不正确的是( )A.f(-2)=4B.若f(m)=9,则m=±3C.f(x)是奇函数D.f(x)在R上单调递减解析:选B.由于-2<0,所以f(-2)=(-2)2=4,故A选项正确;由f(m)=9>0知m≤0且m2=9,因此m=-3,故B选项错误;由f(x)的图象(图略)可知f(x)是奇函数,且在R上单调递减,故C选项正确,D选项正确.故选B.6.函数f(x)=2+(-2<x≤2)的值域为( )A.(2,4)B.[2,4)C.[2,4]D.(2,4]解析:选B.因为f(x)=2+(-2<x≤2),所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示,由图象得,函数f(x)的值域为[2,4).7.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1) 的定义域为( )A.(-2,0)B.(-2,2)C.(0,2)D.解析:选C.由题意得所以所以0<x<2,所以函数g(x)=f+f(x-1)的定义域为(0,2).8.已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域为(-∞,2],则实数a的取值范围为( )A.[,1)B.(1,2]C.[2,+∞)D.(1,+∞)解析:选C.易知当x≥-1时,f(x)=-x2+2≤2恒成立,当且仅当x=0时取等号.由题意可知,当x<-1时,f(x)=+ax≤2,因此a>1,且+a-1≤2,因此a≥2,故选C.9.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为________.解析:由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,f(x)=-x, 所以f(x)=答案:f(x)=10.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=3·f+1,则f(x)=________.解析:在f(x)=3·f+1中,将x换成,则换成x,得f=3·f(x)+1,将该方程代入已知方程消去f,得f(x)=--(x>0).答案:--(x>0)11.设函数f(x)=则f(f(2))=________,函数f(x)的值域是________.解析:因为f(2)=,所以f(f(2))=f=--2=-.当x>1时,f(x)∈(0,1),当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞),所以f(x)∈[-3,+∞).答案:- [-3,+∞)12.若函数f(x)=则f(f())=________;不等式f(x+1)≥f(x)的解集为________. 解析:由题意得f=f=f==.作出函数y=f(x+1),y=f(x)的大致图象如图所示,其中粗线部分为y=f(x+1)的图象,细线部分为y=f(x)的图象.设两图象在(-∞,0)上交点的横坐标分别为x1,x2,且x1<x2,①当x2+2x=-(x+1)2-2(x+1)时,2x2+6x+3=0,得x1=-;②当-x2-2x=-(x+1)2-2(x+1)时,得x2=-.所以不等式f(x+1)≥f(x)的解集为{x|-≤x≤-或x≥0}.答案: ∪[0,+∞)[B级 综合练]13.如图,△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形,平面图形OBD是四分之一圆的扇形,点P在线段AB上,PQ⊥AB,且PQ交AD或交弧DB于点Q,设AP=x(0<x<2),图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) 解析:选A.观察可知阴影部分的面积y的变化情况为(1)当0<x≤1时,y随x的增大而增大,而且增加的速度越来越快.(2)当1<x<2时,y随x的增大而增大,而且增加的速度越来越慢.分析四个答案中的图象,只有选项A符合条件.14.已知f(x)=则f[f(x)]≥1的解集是( )A.(-∞,-]B.[4,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.(-∞,-]∪[4,+∞)解析:选D.当x≥0时,f(x)=≥0,所以f[f(x)]=f=≥1,解得x≥4;当x<0时,f(x)=x2>0,所以f[f(x)]=f(x2)=≥1,解得x≥(舍去)或x≤-.综上,x≥4或x≤-.故选D.[C级 提升练]15.已知函数f(x)=若f(a)≤1,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-4]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-4,0)∪(0,2]D.[-4,2]解析:选D.通解:由f(a)≤1,得或解得-4≤a≤0或0<a≤2,所以实数a的取值范围是[-4,2],故选D.优解:当a=0时,f(a)=2-1=1,不等式成立,故排除A,C;当a=-2时,f(a)=0-1=-1,不等式成立,故排除B,故选D.16.(创新型)设函数f(x)的定义域为D,若对任意的x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”,下列所给出的几个函数:①f(x)=x2;②f(x)=;③f(x)=ln(2x+3);④f(x)=2sinx-1.其中是“美丽函数”的序号有________.解析:由已知,在函数定义域内,对任意的x都存在着y,使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数,即f(y)=-f(x).故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件.①中函数的值域为[0,+∞),值域不关于原点对称,故①不符合题意;②中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域关于原点对称,故②符合题意;③中函数的值域为(-∞,+∞),值域关于原点对称,故③符合题意;④中函数f(x)=2sinx-1的值域为[-3,1],不关于原点对称,故④不符合题意.故本题正确答案为②③.答案:②③
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高考 - 一轮复习
发布时间:2021-10-08 18:03:34
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