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2022人教版高考数学(浙江版)一轮复习训练:第二章第9讲函数模型及其应用(含解析)

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[A级 基础练]1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(  )A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100解析:选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得.故选C.2.已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是(  )解析:选D.依题意知当0≤x≤4时,f(x)=2x;当4<x≤8时,f(x)=8;当8<x≤12时,f(x)=24-2x,观察四个选项知D项符合要求.3.“酒驾猛于虎”,所以交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.假设某人喝了少量酒,血液中酒精含量迅速上升到0.8mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,则他至少要经过________小时后才可以驾驶机动车.(  )A.1B.2C.3D.4解析:选B.设n个小时后才可以驾驶机动车,则0.8×(1-50%)n=0.2.解得n=log0.50.25=2.即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车.故选B.4.2020年3月,国内新冠肺炎疫情得到有效控制,人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客,推出团体购票优惠方案如表: 购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点,若分别购票,则共需支付门票费1290元;若合并成一个团队购票,则需支付门票费990元,那么这两个旅游团队的人数之差为(  )A.20B.30C.35D.40解析:选B.设两个旅游团队的人数分别为a,b,且a,b∈N*,不妨令a≥b.因为1290不能被13整除,所以a+b≥51.若51≤a+b≤100,则11(a+b)=990,得a+b=90,①由共需支付门票费为1290元可知,11a+13b=1290,②联立①②解得b=150,a=-60,不符合题意;若a+b>100,则9(a+b)=990,得a+b=110,③由共需支付门票费为1290元可知,1≤b≤50,51≤a≤100,得11a+13b=1290,④联立③④解得a=70,b=40.所以这两个旅游团队的人数之差为70-40=30.故选B.5.射线测厚技术原理公式为I=I0e-ρμt,其中I0,I分别为射线穿过被测物前后的强度,e是自然对数的底数,t为被测物厚度,ρ为被测物的密度,μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2≈0.6931,结果精确到0.001)(  )A.0.110B.0.112C.0.114D.0.116解析:选C.由射线测厚技术原理公式得=I0e-7.6×0.8μ,所以=e-6.08μ,-ln2=-6.08μ,μ≈0.114,故选C. 6.某购物网站在2020年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为________.解析:为使花钱总数最少,需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”,即每张订单打折前原金额不少于500元.由于每件原价48元,因此每张订单至少11件,又42=11×3+9,所以最少需要下的订单张数为3.答案:37.某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资,假设以vkm/h的速度直达灾区,已知某市到灾区公路线长400km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于km,那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________h.(车身长度不计) 解析:设全部物资到达灾区所需时间为th,由题意可知,t相当于最后一辆车行驶了km所用的时间,因此,t==+≥2=12,当且仅当=,即v=时取等号.故这些汽车以km/h的速度匀速行驶时,所需时间最少,最少时间为12h.答案:128.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y=(如图所示)实验表明,当药物释放量y<0.75(mg/m3)时对人体无害. (1)k=________;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间.解析:(1)由题图可知,当t=时,y=1,所以=1,所以k=2.(2)由(1)可知:y=当t≥时,y=,令y<0.75,得t>,所以在消毒后至少经过小时,即40分钟人方可进入房间.答案:(1)2 (2)409.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.(1)当0<x≤20时,求v关于x的函数解析式;(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.解:(1)由题意得当0<x≤4时,v=2;当4<x≤20时,设v=ax+b,a≠0,显然v=ax+b在(4,20]内是减函数, 由已知得解得所以v=-x+,故函数v=(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得f(x)=当0<x≤4时,f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=4×2=8;当4<x≤20时,f(x)=-x2+x=-(x2-20x)=-(x-10)2+,f(x)max=f(10)=12.5.所以当0<x≤20时,f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.[B级 综合练]10.(2020·高考全国卷Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)(  )A.60B.63C.66D.69解析:选C.由题意可知,当I(t*)=0.95K时,=0.95K,即=1+e ,e=,e=19,所以0.23(t*-53)=ln19≈3,所以t*≈66.故选C.11.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至2000,则C大约增加了(  )A.10%B.30%C.50%D.100%解析:选A.将信噪比从1000提升至2000,C大约增加了=≈≈10%,故选A.12.某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元~1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:资金y(单位:万元)随收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的20%.(1)若建立奖励方案函数模型y=f(x),试确定这个函数的定义域、值域和的范围;(2)现有两个奖励函数模型:①y=+2;②y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.解:(1)y=f(x)的定义域是[10,1000],值域是(0,9],∈(0,0.2].(2)当y=+2时,=+的最大值是>0.2,不符合公司的要求. 当y=4lgx-3时,函数在定义域上为增函数,最大值为9.由≤0.2可知y-0.2x≤0.令g(x)=4lgx-3-0.2x,x∈[10,1000],则g′(x)=<0,所以g(x)在[10,1000]上单调递减,所以g(x)≤g(10)=-1<0,即≤0.2.故函数y=4lgx-3符合公司的要求.[C级 提升练]13.某旅游景点预计2021年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似为p(x)=x·(x+1)·(39-2x)(x∈N*,且x≤12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=(1)写出2021年第x个月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式;(2)试问2021年第几个月的旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?解:(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37,当2≤x≤12,且x∈N*时,f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-x(x-1)(41-2x)=-3x2+40x,经验证x=1时也满足此式.所以f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12).(2)第x(x∈N*)个月的旅游消费总额为g(x)=①当1≤x≤6,且x∈N*时,g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5或x=(舍去). 当1≤x≤5时,g′(x)≥0,当5<x≤6时,g′(x)<0,所以g(x)max=g(5)=3125;②当7≤x≤12,且x∈N*时,g(x)=-480x+6400是减函数,所以g(x)max=g(7)=3040.综上,2021年5月份的旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3125万元.

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发布时间:2021-10-08 18:03:37 页数:8
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文章作者:随遇而安

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