2024届高考一轮复习专题训练06 函数及其表示（原卷附答案）

考向06函数及其表示1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集.(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可.2.函数解析式的常见求法(1)配凑法：已知，求的问题，往往把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换.(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数可设为，其中是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出即可.(3)换元法：已知，求时，往往可设，从中解出，代入进行换元.应用换元法时要注意新元的取值范围.(4)解方程组法：已知满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如(或)等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出．3.分段函数(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。1.复合函数：一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成15 的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做复合函数的外层函数，叫做的内层函数.2.抽象函数的定义域的求法：(1)若已知函数的定义域为，则复合函数的家义域由求出.(2)若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域.1.函数的概念(1)一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合叫做值域，记为.(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.(3)函数表示法：函数书写方式为，(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.2.基本的函数定义域限制求解函数的定义域应注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；（5）三角函数中的正切的定义域是且；（6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.3.基本初等函数的值域(1)的值域是.(2)的值域是：当时，值域为；当时，值域为15 ．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.分段函数的应用分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知，则（       ）A．B．C．D．2．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（       ）A．25B．52C．log52D．log253．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知函数，则的解集为______．4．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）已知函数若，则实数__________.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为______.6．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为_______8．（2022·浙江湖州·模拟预测）若函数，则_____________，不等式的解集是_____________．15 1．（2022·上海交大附中高三阶段练习）存在函数满足，对任意都有（       ）A．B．C．D．2．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（       ）A．25B．52C．log52D．log253．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（       ）A．，B．，C．，D．，4．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（       ）A．B．C．D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，且满足，则（       ）.A．B．C．D．6．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数，若，则（       ）A．B．C．D．7．（2022·江苏泰州·模拟预测）设函数，若，则实数a的值为（       ）A．B．C．D．8．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____.9．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．15 10．（2022·北京·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.11．（2022·全国·高三专题练习）若函数的最大值为，最小值为，则的值为___________.12．（2022·上海市实验学校模拟预测）函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．13．（2022·全国·高三专题练习（文））定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.14．（2022·全国·高三专题练习）已知在上是减函数，且对任意的都成立，写出一个满足以上特征的函数___________.15．（2022·全国·高三专题练习）存在函数，对于任意都成立的下列等式的序号是________．①；②；③；④．16．（2022·全国·高三专题练习）已知，则=_____.17．（2022·山东淄博·三模）设．若，则__________．1．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（       ）A．B．C．D．2．（2019·天津·高考真题（文））已知函数若关于的方程15 恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A．B．C．D．3．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．4．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.5．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是_____.6．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是_____.7．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．8．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．1．【答案】B【解析】因为，所以，令，则，所以，因此，.故选：B.2．【答案】D【解析】．∴，∴，故选：D．15 3．【答案】【解析】解：因为且，所以或，解得或，综上可得原不等式的解集为；故答案为：4．【答案】##1.5【解析】令，则当时，，解得；当时，，解得所以当，此时，有，解得，不满足条件；当，若，则，解得，此时不满足条件；当，则，解得故答案为：．5．【答案】【解析】的定义域是，则，即函数的定义域为，令，解得.则函数的定义域为.故答案为：.6．【答案】【解析】解：因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；15 故答案为：7．【答案】【解析】令，则，且，所以，所以，故答案为：.8．【答案】    3    ．【解析】因为，所以，所以.当时，，得，得；当时，恒成立，所以不等式的解集是.故答案为：3；.1．【答案】B【解析】对A，取可得，即，再取可得，即，故A错误；对B，令，此时，即，符合题设，故B正确；对C，取，有；取，有，故C错误；对D，取得，再取可得，故D错误故选：B2．【答案】D【解析】．∴，∴，故选：D．3．【答案】C15 【解析】令得，即为函数的定义域，而将函数的图象向左平移2个单位即得的图象，故其值域不变．故选：C．4．【答案】B【解析】对于①，因为，则，①不满足条件；对于②，对于函数，，则函数的值域为，②满足条件；对于③，因为，则，③满足条件；对于④，因为，，则，④满足条件.故选：B.5．【答案】B【解析】解：因为，所以的图象关于对称，而关于对称，所以，.故选：B.6．【答案】C【解析】∵，,∴当时，，解得；当时，，解得,即（舍去），∴,故选:C7．【答案】B【解析】令，，则1°时，，则无解．2°时，，∴，∴时，，则；时，无解综上：.故选：B．15 8．【答案】【解析】设，令得：；令得：，因为为定义在上的增函数，所以，当时，由矛盾.故.故答案为：9．【答案】【解析】解：因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；故答案为：10．【答案】1【解析】如果，，其值域为，，不符合题意；如果，当时，，就是把函数的部分以x轴为对称轴翻折上去，∴此时的最小值为0，的最小值为-1，值域为，所以，不妨取；故答案为：1.11．【答案】##【解析】解：要使函数有意义，则，解得，，15 ，即，，当时，有最大值，即，当或时，有最小值，即，，故答案为：.12．【答案】【解析】解：当x∈时，设线段所在直线的方程为，线段过点（﹣1，0），（0，1），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得．故当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝x+1；同理当x∈（0，1]时，f（x）＝x1；当x∈[﹣1，0）时，不等式f（x）﹣f（﹣x）1可化为：x+1﹣（x1）1，解得：x，∴﹣1≤x＜0．当x∈（0，1]时，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1可化为：x1﹣（x+1）1，解得：，∴x≤1，综上所述，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1的解集为．故答案为：13．【答案】【解析】根据题意，对，有又是定义在R上的单调增函数R上存在常数a使得15 ，，解得故答案为：.14．【答案】答案不唯一【解析】由题意可知，可变化为的形式，由此可想到对数函数，又因为在上是减函数且，所以满足条件的一个函数可取，故答案为：(答案不唯一).15．【答案】④【解析】①当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；②当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；③当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；④令，所以，令，所以，所以，所以，符合，故答案为：④.16．【答案】或【解析】解：，或．故答案为：或．15 17．【答案】【解析】由在上递增，在上递增，所以，由，则，故，可得.故答案为：1．【答案】B【解析】由题知：，解得且.所以函数定义域为.故选：B2．【答案】D【解析】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是．故选D．3．【答案】15 【解析】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：4．【答案】2【解析】，故，故答案为：2.5．【答案】.【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为.6．【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.   当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得.15 综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.7．【答案】    0（答案不唯一）    1【解析】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），18．【答案】        【解析】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期15