2024届高考一轮复习专题训练05 复数（原卷附答案）

考向05复数1．求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式，则该复数的实部为，虚部为.2．求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．3．复数z、复平面上的点及向量相互联系，即．4．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．5．复数的加减法：在进行复数加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则（实部与实部相加减，虚部与虚部相加减）计算即可．6．复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．7．复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．常用结论：（1）（2）.（3）；（4），，，11 1.复数的有关概念（1）复数的概念：形如的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部.若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数.（2）复数相等：且.（3）共轭复数：与共轭.（4）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，即.2.复数的几何意义（1）复数复平面内的点.（2）复数平面向量.3.复数的运算设，则（1）加法：；（2）减法：；（3）乘法：；（4）除法：.1．（2022·全国·模拟预测）（       ）A．B．C．D．11 2．（2022·全国·模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（       ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022·青海·模拟预测（理））若（x，，i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（       ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　）A．B．C．D．5．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知复数z满足，则（       ）A．B．3C．D．1．（2022·山东聊城·三模）若复数z满足，则复数的虚部为（       ）A．B．C．D．2．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.3．（2022·上海·模拟预测）若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则_________．4．（2022·天津·静海一中模拟预测）已知复数满足（其中为虚数单位），则________5．（2022·全国·模拟预测）请写出一个同时满足①；②的复数z，z=______．6．（2022·全国·模拟预测）若复数z满足，则（       ）A．B．C．D．7．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知是虚数单位，若，则的值是（       ）A．B．C．D．18．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知复数z满足，则z的虚部为（       ）11 A．B．C．D．9．（2022·河南安阳·模拟预测（理））设，则满足的复数z的个数为（       ）A．2B．3C．4D．510．（2022·浙江绍兴·模拟预测）人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（       ）A．B．C．D．11．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））复数z满足，则复数（       ）A．B．C．D．12．（多选题）（2022·江苏南京·模拟预测）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（       ）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数13．（2022·上海·位育中学模拟预测）如果复数满足，那么的最大值是_____.1．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（       ）A．1B．5C．7D．252．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（       ）A．B．C．D．3．（2022·全国·高考真题（理））若，则（       ）11 A．B．C．D．4．（2022·全国·高考真题（理））已知，且，其中a，b为实数，则（       ）A．B．C．D．5．（2022·全国·高考真题（文））若．则（       ）A．B．C．D．6．（2022·全国·高考真题（文））设，其中为实数，则（       ）A．B．C．D．7．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（       ）A．B．C．D．9．（2021·全国·高考真题）已知，则（       ）A．B．C．D．10．（2021·全国·高考真题（文））已知，则（       ）A．B．C．D．11．（2021·全国·高考真题（理））设，则（       ）A．B．C．D．12．（2021·全国·高考真题（文））设，则（       ）A．B．C．D．13．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（       ）A．B．1C．D．314．（2022·上海·高考真题）已知，则________15．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____________．11 1．【答案】B【解析】.故选：B.2．【答案】D【解析】因为，即，故，所以在复平面内所对应的点为，位于第四象限．故选：D．3．【答案】C【解析】因，则有，而，有，解得，所以复数在复平面内所对应的点位于第三象限.故选：C4．【答案】B【解析】∵复数z在复平面内对应的点为，∴，，.故选：B．5．【答案】D【解析】依题意，，则有，于是得，所以.故选：D1．【答案】B【解析】设，则，因为，则，所以，，解得，因此，复数的虚部为.11 故选：B.2．【答案】【解析】复数满足，即即复数对应的点到点的距离满足设，表示复数对应的点到点的距离数形结合可知的最大值故答案为：3．【答案】##【解析】∵实系数一元二次方程的一个虚根为，∴其共轭复数也是方程的根.由根与系数的关系知，，∴，.∴故答案为：4．【答案】【解析】由得,所以,故.故答案为:5．【答案】11 【解析】设，由条件①可以得到，两边平方化简可得，故，；故答案为：6．【答案】B【解析】因为，所以．故选：B7．【答案】D【解析】由复数的运算法则，可得，因为，即，所以.故选：D.8．【答案】C【解析】由题意知，所以z的虚部为．故选C．9．【答案】D【解析】因为，所以，而，所以当时，；当时，或或；当时，，即满足的复数z的个数为5．故选：D．10．【答案】C【解析】设，因，则，即，而，则，解得，所以.故选：C11．【答案】D【解析】由可得，则，∴11 ．故选：D.12．【答案】AC【解析】对于A选项，，则，可得，，A选项正确；对于B选项，当，时，，B选项错误；对于C选项，当，时，，则，C选项正确；对于D选项，，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.13．【答案】5【解析】设，，则，变形为，两边平方后得到，两边平方后得到，将代入，即，故，则，当时，取得最大值，最大值为5故答案为：51．【答案】B【解析】由题意有，故．故选：B．2．【答案】B【解析】，而为实数，故，故选：B.3．【答案】C11 【解析】故选：C4．【答案】A【解析】由,得,即故选:5．【答案】D【解析】因为，所以，所以．故选：D.6．【答案】A【解析】因为R，，所以，解得：．故选：A.7．【答案】A【解析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.8．【答案】D【解析】由题意可得：.故选：D.9．【答案】C【解析】因为，故，故故选：C.10．【答案】B【解析】，.故选：B.11．【答案】C11 【解析】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.12．【答案】C【解析】由题意可得：.故选：C.13．【答案】C【解析】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.14．【答案】【解析】故答案为：.15．【答案】【解析】.故答案为：.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期11