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2023版高考数学一轮复习课后限时集训8函数及其表示含解析202303181138
2023版高考数学一轮复习课后限时集训8函数及其表示含解析202303181138
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课后限时集训(八) 函数及其表示建议用时:25分钟一、选择题1.函数f(x)=log2(1-2x)+的定义域为( )A.B.C.(-1,0)∪D.(-∞,-1)∪D [由1-2x>0,且x+1≠0,得x<且x≠-1,所以函数f(x)=log2(1-2x)+的定义域为(-∞,-1)∪.]2.(多选)(2020·浙江杭州月考)下列说法正确的是( )A.f(x)=与g(x)=表示同一函数B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个C.f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数D.若f(x)=|x-1|-|x|,则f=0BC [对于A,由于函数f(x)=的定义域为{x|x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数,故错误;对于B,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定义域内的值,则由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,故y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点,故正确;对于C,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数,故正确;对于D,由于f=-=0,所以f=f(0)=1,故错误.综上可知,选BC.]3.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=( )A.x+1B.2x-1C.-x+1D.x+1或-x-1A [设f(x)=kx+b(k≠0),则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2.解得k=-1时,b无解,k=1时,b=1,所以f(x)=x+1.故选A.]4.已知函数f(x)=且f(x0)=1,则x0=( )\nA.0B.4C.0或4D.1或3C [当x0≤1时,由f(x0)=2=1,得x0=0(满足x0≤1);当x0>1时,由f(x0)=log3(x0-1)=1,得x0-1=3,则x0=4(满足x0>1),故选C.]5.(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则下列结论正确的是( )A.a的值为2B.函数f(x)的解析式为f(x)=a-x-axC.函数g(x)的解析式为g(x)=2D.函数f(x2+2x)的单调递增区间为(-1,+∞)ACD [依题意得f(x)+g(x)=ax-a-x+2①,f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2=-f(x)+g(x)②,①-②得f(x)=ax-a-x,g(x)=2.又g(2)=a,所以a=2,f(x)=2x-2-x,f(x)在R上单调递增.所以函数f(x2+2x)的单调递增区间为(-1,+∞).故选ACD.]6.(2020·潍坊模拟)设函数f(x)=若f=4,则b=( )A.1B.C.D.D [f=3×-b=-b,若-b<1,即b>时,则f=f=3-b=4,解得b=,不符合题意舍去.若-b≥1,即b≤,则2-b=4,解得b=,符合题意.故选D.]二、填空题7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出x123f(x)231 x123g(x)321\n则f[g(1)]的值为________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.1 2 [∵g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1.当x=1时,f[g(1)]=1,g[f(1)]=g(2)=2,不满足f[g(x)]>g[f(x)];当x=2时,f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,满足f[g(x)]>g[f(x)];当x=3时,f[g(3)]=f(1)=2,g[f(3)]=g(1)=3,不满足f[g(x)]>g[f(x)],∴当x=2时,f[g(x)]>g[f(x)]成立.]8.已知函数f(x)=则不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是____.{x|-1≤x≤1} [由题意得或即或解得-1≤x<或≤x≤1,即-1≤x≤1.]9.(2020·泰安模拟)已知函数f(x)=,则函数的定义域为________.(-∞,-1)∪(-1,1) [由2x-4x>0得2x<1,解得x<0,即函数f(x)的定义域为(-∞,0).若函数有意义,则解得x<1且x≠-1,即函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1).]三、解答题10.设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.[解] (1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得解得所以f(x)=(2)函数f(x)的图象如图所示.\n11.行驶中的汽车在刹车时由于惯性,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次试验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图.(1)求出y关于x的函数解析式;(2)如果要求刹车距离不超过25.2m,求行驶的最大速度.[解] (1)由题意及函数图象,得解得m=,n=0,所以y=+(x≥0).(2)令+≤25.2,得-72≤x≤70.∵x≥0,∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70km/h.1.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,C为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16D [由题意知A>4,从而f(4)==30,解得C=60,又f(A)==15,解得A=16,故选D.]2.(多选)(2020·山东菏泽一中月考)设函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列所给出的函数中,是“美丽函数”的是( )A.f(x)=x2B.f(x)=\nC.f(x)=ln(2x+3)D.f(x)=2x+3BCD [函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,所以函数f(x)的值域关于原点对称.对于选项A,函数f(x)=x2的值域为[0,+∞),不关于原点对称,不符合题意;对于选项B,函数f(x)=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,符合题意;对于选项C,函数f(x)=ln(2x+3)的值域为R,关于原点对称,符合题意;对于选项D,函数f(x)=2x+3的值域为R,关于原点对称,符合题意.故选BCD.]3.设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)+2f=3x,则f(2021)=________.-2019 [法一:分别令x=1和x=2021得解得f(2021)=-2019.法二:由f(x)+2f=3x,得f+2f(x)=,解方程组得f(x)=-x,∴f(2021)=-2021=-2019.]4.已知函数f(x)=则f(f(-2))=________,若f(f(a))=4,则a=________.2 ±1 [f(-2)=-(-2)2-2×(-2)+1=1,则f(f(-2))=f(1)=21=2.令m=f(a),则f(m)=4,当m>0时,由2m=4,解得m=2,当m≤0时,-m2-2m+1=4,即m2+2m+3=0.此方程无实数解.故f(a)=2,当a>0时,由2a=2,解得a=1.当a<0时,由-a2-2a+1=2,解得a=-1,综上知a=±1.]
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:22:22
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