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2023版高考数学一轮复习课后限时集训17函数模型及其应用含解析20230318179

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课后限时集训(十七) 函数模型及其应用建议用时:40分钟一、选择题1.如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时,水流出所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是(  )A        BC        DB [函数h=f(t)是关于t的减函数,故排除C,D,半缸水前,h的变化是越来越慢,半缸水后,h的变化是越来越快,故选B.]2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,表中记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2020年10月1日12350002020年10月15日6035600(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(  )A.6升B.8升C.10升D.12升C [因为第二次加满油箱时加油量为60升,所以从第一次加油到第二次加油共用油60升,行驶了600千米,所以在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为=10(升).故选C.]3.(多选)(2020·北京东城区一模改编)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,y关于x的函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y关于x的函数图象.\n 图(1)    图(2)     图(3)给出下列四种说法,其中正确的说法是(  )A.图(2)对应的方案是:提高票价,并提高固定成本B.图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低固定成本C.图(3)对应的方案是:提高票价,并保持固定成本不变D.图(3)对应的方案是:提高票价,并降低固定成本BC [由图(1)可设y关于x的函数为y=kx+b,k>0,b<0,k为票价,当k=0时,y=b,则-b为固定成本.由图(2)知,直线向上平移,k不变,即票价不变,b变大,则-b变小,固定成本减小,故A错误,B正确;由图(3)知,直线与y轴的交点不变,直线斜率变大,即k变大,票价提高,b不变,即-b不变,固定成本不变,故C正确,D错误.故答案为BC.]4.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是(  )A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减A [设某商品原来价格为a,四年后价格为:a(1+0.2)2(1-0.2)2=a×1.22×0.82=0.9216a,(0.9216-1)a=-0.0784a,所以四年后的价格与原来价格比较,减少7.84%.]5.(2020·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t秒内的路程为s=t2米,那么,此人(  )A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车,但期间离汽车的最近距离为14米D.不能追上汽车,但期间离汽车的最近距离为7米D [已知s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.故选D.]6.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万和8万,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(  )\nA.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处A [设仓库建在离车站x千米处,则y1=,y2=k2x,根据给出的初始数据可得k1=20,k2=0.8,两项费用之和为y=+0.8x≥8,当且仅当x=5时,等号成立.]二、填空题7.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是________万元.43 [设公司在A地销售该品牌的汽车x(0≤x≤16且x∈N*)辆,则在B地销售该品牌的汽车(16-x)辆,所以可得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-×2+×+32.因为x∈[0,16]且x∈N*,所以当x=10或11时,总利润取得最大值43万元.]8.(2020·山东济宁期末)2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足N=N0·2(N0表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的________;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间.(参考数据:log23≈1.6,log25≈2.3) 4011 [当t=5730时,N=N0·2-1=N0,∴经过5730年后,碳14的质量变为原来的.令N=N0,则2=,∴-=log2=log23-log25≈-0.7,∴t≈0.7×5730=4011,∴良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.]9.(2020·洛阳模拟)为促进全民健身运动,公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡,每张360元,使用规定:不记名,每卡每次仅限1人,每天仅限1次.公司共90名员工,公司领导打算组织员工分批去健身,除需购买若干张健身卡外,每次去俱乐部还要包租一辆汽车,费用是每次40元,如果要使每位员工健身10次,那么公司购买________张健身卡最合算.\n10 [设购买x张健身卡,这项健身活动的总支出为y,则y=×40+360x,即y=360≥360×2=7200,当且仅当=x,即x=10时取等号,所以公司购买10张健身卡最合算.]三、解答题10.如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上.(1)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,并求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM面积的最大值.[解] (1)如图,作PQ⊥AF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4,在△EDF中,=,所以=,所以y=-x+10,定义域为{x|4≤x≤8}.(2)设矩形BNPM的面积为S,则S(x)=xy=x=-(x-10)2+50,所以S(x)是关于x的二次函数,且其图象开口向下,对称轴为直线x=10,所以当x∈[4,8]时,S(x)单调递增,所以当x=8时,矩形BNPM的面积取得最大值,最大值为48平方米.11.为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元,每年生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,且C(x)=每件产品售价为10元,经分析,生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本);\n(2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?[解] (1)因为每件产品售价为10元,所以x万件产品销售收入为10x万元.依题意得,当0<x<8时,P(x)=10x--5=-x2+6x-5;当x≥8时,P(x)=10x--5=30-.所以P(x)=(2)当0<x<8时,P(x)=-(x-6)2+13,当x=6时,P(x)取得最大值P(6)=13;当x≥8时,P′(x)=-1+<0,所以P(x)为减函数,当x=8时,P(x)取得最大值P(8)=.由13<可知当年产量为8万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润为万元.1.(2019·北京高考)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付________元;(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为________.(1)130 (2)15 [(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时,总价为60+80=140(元),总价达到120元,又x=10,即顾客少付10元,所以需要支付130元.(2)设顾客买水果的总价为a元,当0≤a<120时,顾客支付a元,李明得到0.8a元,且0.8a≥0.7a,显然符合题意,此时x=0;当a≥120时,则0.8(a-x)≥0.7a恒成立,即x≤a恒成立,x≤min,又a≥120,所以min=15所以x≤15.综上可知,0≤x≤15.所以x的最大值为15.]2.某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=2(1-kt)(x-b)2,其中k,b均为常数.当关税税率t\n=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定k,b的值;(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x(单位:千元)近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.[解] (1)由已知得:⇒解得b=5,k=1.(2)当p=q时,2(1-t)(x-5)2=2-x,所以(1-t)(x-5)2=-x⇒t=1+=1+.而f(x)=x+在(0,4]上单调递减,所以当x=4时,f(x)有最小值,故当x=4时,关税税率的最大值为500%.

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发布时间:2022-08-25 17:22:01 页数:6
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文章作者:U-336598

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