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2023高考数学统考一轮复习课后限时集训8函数及其表示理含解析新人教版202302272189

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课后限时集训(八) 函数及其表示建议用时:25分钟一、选择题1.函数f(x)=log2(1-2x)+的定义域为(  )A.B.C.(-1,0)∪D.(-∞,-1)∪D [由1-2x>0,且x+1≠0,得x<且x≠-1,所以函数f(x)=log2(1-2x)+的定义域为(-∞,-1)∪.]2.下列各组函数中,表示同一函数的是(  )A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=,g(x)=x-2C.f(x)=,g(x)=sinxD.f(x)=|x|,g(x)=D [对于A,∵f(x)=elnx=x(x>0).∴f(x)和g(x)定义域不同,不是同一函数;对于B,∵f(x)的定义域为{x|x≠-2},∴f(x)和g(x)不是同一函数;对于C,∵f(x)的定义域为{x|cosx≠0},∴f(x)和g(x)不是同一函数;对于D,∵g(x)==|x|,∴f(x)和g(x)是同一函数,故选D.]3.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=(  )A.x+1B.2x-1C.-x+1D.x+1或-x-1A [设f(x)=kx+b(k≠0),则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2.解得k=-1时,b无解,k=1时,b=1,所以f(x)=x+1.故选A.]4.已知函数f(x)=且f(x0)=1,则x0=(  )A.0B.4C.0或4D.1或3C [当x0≤1时,由f(x0)=2=1,得x0=0(满足x0≤1);当x0>1时,由f(x0)=log3(x0-1)=1,得x0-1=3,则x0=4(满足x0>1),故选C.]\n5.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于(  )A.-B.C.D.-B [法一:令t=x-1,则x=2t+2,所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,所以f(a)=4a-1=6,即a=,故选B.法二:令2x-5=6得x=,则a=×-1=,故选B.]6.(2020·潍坊模拟)设函数f(x)=若f=4,则b=(  )A.1B.C.D.D [f=3×-b=-b,若-b<1,即b>时,则f=f=3-b=4,解得b=,不符合题意舍去.若-b≥1,即b≤,则2-b=4,解得b=,符合题意.故选D.]二、填空题7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出x123f(x)231 x123g(x)321则f[g(1)]的值为________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.1 2 [∵g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1.当x=1时,f[g(1)]=1,g[f(1)]=g(2)=2,不满足f[g(x)]>g[f(x)];当x=2时,f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,满足f[g(x)]>g[f(x)];当x=3时,f[g(3)]=f(1)=2,g[f(3)]=g(1)=3,不满足f[g(x)]>g[f(x)],∴当x=2时,f[g(x)]>g[f(x)]成立.]8.已知函数f(x)=则不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是________.\n{x|-1≤x≤1} [由题意得或即或解得-1≤x<或≤x≤1,即-1≤x≤1.]9.(2020·泰安模拟)已知函数f(x)=,则函数的定义域为________.(-∞,-1)∪(-1,1) [由2x-4x>0得2x<1,解得x<0,即函数f(x)的定义域为(-∞,0).若函数有意义,则解得x<1且x≠-1,即函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1).]三、解答题10.设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.[解] (1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得解得所以f(x)=(2)函数f(x)的图象如图所示.11.行驶中的汽车在刹车时由于惯性,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次试验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图.\n(1)求出y关于x的函数解析式;(2)如果要求刹车距离不超过25.2m,求行驶的最大速度.[解] (1)由题意及函数图象,得解得m=,n=0,所以y=+(x≥0).(2)令+≤25.2,得-72≤x≤70.∵x≥0,∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70km/h.1.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,C为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是(  )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16D [由题意知A>4,从而f(4)==30,解得C=60,又f(A)==15,解得A=16,故选D.]2.已知具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是(  )A.①②B.①③C.②③D.①B [对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足题意;对于②,f=+x=f(x),不满足题意;对于③,f=即f=故f=-f(x),满足题意.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.故选B.]\n3.设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)+2f=3x,则f(2021)=________.-2019 [法一:分别令x=1和x=2021得解得f(2021)=-2019.法二:由f(x)+2f=3x,得f+2f(x)=,解方程组得f(x)=-x,∴f(2021)=-2021=-2019.]4.已知函数f(x)=则f(f(-2))=________,若f(f(a))=4,则a=________.2 ±1 [f(-2)=-(-2)2-2×(-2)+1=1,则f(f(-2))=f(1)=21=2.令m=f(a),则f(m)=4,当m>0时,由2m=4,解得m=2,当m≤0时,-m2-2m+1=4,即m2+2m+3=0.此方程无实数解.故f(a)=2,当a>0时,由2a=2,解得a=1.当a<0时由-a2-2a+1=2,解得a=-1,综上知a=±1.]

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发布时间:2022-08-25 17:31:39 页数:5
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文章作者:U-336598

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