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2023高考数学统考一轮复习课后限时集训75参数方程理含解析新人教版202302272186
2023高考数学统考一轮复习课后限时集训75参数方程理含解析新人教版202302272186
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课后限时集训(七十五) 参数方程建议用时:25分钟1.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.[解] (1)曲线C的直角坐标方程为+=1.当cosα≠0时,l的直角坐标方程为y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-,故2cosα+sinα=0,于是直线l的斜率k=tanα=-2.2.(2020·西安五校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos.(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)若点P(x,y)在圆C上,求x-y的取值范围.[解] (1)∵直线l的参数方程为(t为参数),∴消去参数t,得直线l的普通方程为x+y-2=0,∵圆C的极坐标方程为ρ=4cos,∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,\n∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4.(2)∵点P(x,y)在圆C上,∴设P(1+2cosθ,+2sinθ),∴x-y=+2cosθ--2sinθ=4sin,∴x-y的取值范围是[-4,4].1.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.[解] (1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由解得或从而C与l的交点坐标是(3,0),.(2)直线l的普通方程是x+4y-4-a=0,故C上的点(3cosθ,sinθ)到l的距离为d=.当a≥-4时,d的最大值为.由题设得=,所以a=8;当a<-4时,d的最大值为.由题设得=,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.2.在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,0<α<π),\n以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=.(1)当α=时,写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P,设直线l与曲线C交于A,B两点,试确定·的取值范围.[解] (1)当α=时,直线l的参数方程为⇒消去参数t得x-y+1+=0.由曲线C的极坐标方程为ρ2=,得ρ2+2=4,将x2+y2=ρ2,及y=ρsinθ代入得x2+2y2=4,即+=1.(2)由直线l的参数方程为(t为参数,0<α<π),可知直线l是过点P(-1,1)且倾斜角为α的直线,又由(1)知曲线C为椭圆+=1,所以易知点P(-1,1)在椭圆C内,将代入+=1中,整理得t2+2t-1=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1·t2=-,所以·==,因为0<α<π,所以sin2α∈,所以·==∈,\n所以·的取值范围为.
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:31:38
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文章作者:U-336598
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