2023版高考数学一轮复习课后限时集训15函数的图象含解析20230318177
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课后限时集训(十五) 函数的图象建议用时:40分钟一、选择题1.函数y=-ex的图象( )A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e-x的图象关于y轴对称D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称D [由点(x,y)关于原点的对称点是(-x,-y),可知D正确.]2.函数y=lg|x-1|的图象是( )A BC DA [函数y=lg|x-1|的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),则排除B,D,当x=0时,y=0,排除C,故选A.]3.函数f(x)=的图象大致为( )A B\nC DC [因为y=x2-1与y=e|x|都是偶函数,所以f(x)=为偶函数,排除A,B,又由x→+∞时,f(x)→0,x→-∞时,f(x)→0,排除D,故选C.]4.下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是( )A.y=log2B.y=log2C.y=log2(2x)D.y=log2(4x)B [设P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图象上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log2,故选B.]5.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( )A BC DC [要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移一个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.故选C.]6.对∀x∈,23x≤logax+1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.\nC [若23x≤logax+1在上恒成立,则0<a<1,利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略),易得loga+1≥23×,解得≤a<1,故选C.]二、填空题7.不等式log2(-x)<x+1的解集为________.(-1,0) [在同一坐标系中画出函数y=log2(-x)和y=x+1的图象如图所示:由图象知,不等式log2(-x)<x+1的解集为(-1,0).]8.(2020·浙江台州一中质检)已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f=________;函数g(x)=f(x)-的零点的个数为________.2 2 [由图可知,f(3)=1,故f=f(1)=2.函数g(x)=f(x)-的零点的个数为函数y=f(x)与函数y=的图象的交点个数,由图象可知,有2个交点,故零点的个数为2.]9.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.[-1,+∞) [如图,作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知:当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).]三、解答题10.画出下列函数的图象.(1)y=elnx;(2)y=;(3)y=|x2-2x-1|.[解] (1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=elnx=x(x>0),所以其图象如图①所示.\n图① 图②(2)y==1+,先作出y=的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=的图象,如图②.(3)先作出函数y=x2-2x-1的图象,然后x轴上方的图象不变,把x轴下方的图象以x轴为对称轴,翻折到x轴上方,得到y=|x2-2x-1|的图象,如图③中实线部分.图③11.已知函数f(x)=(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.[解] (1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].(3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.1.(2020·潍坊模拟)如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是( )A.y=2x-x2-1B.y=2xsinxC.y=\nD.y=(x2-2x)exD [由函数图象知,函数的定义域为R,既不是奇函数也不是偶函数,则排除B、C,由图象知,当x=-2时,y>0,则排除A,故选D.]2.已知函数f(x)=|x2-1|,若0<a<b且f(a)=f(b),则b的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(1,)D.(1,2)C [作出函数f(x)=|x2-1|在区间(0,+∞)上的图象如图所示,作出直线y=1,交f(x)的图象于点B,由x2-1=1可得xB=,结合函数图象可得b的取值范围是(1,).]3.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.[解] (1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示,由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,即原方程有两个解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因为H(t)=2-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].1.(多选)(2020·山东滨州期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)的判断正确的是( )A.函数y=f(x)是奇函数\nB.对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x-4)C.函数y=f(x)的值域为[0,2]D.函数y=f(x)在区间[6,8]上单调递增BCD [由题意得,当-4≤x<-2时,顶点B(x,y)的轨迹是以点A(-2,0)为圆心,2为半径的圆;当-2≤x<2时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(0,0)为圆心,2为半径的圆;当2≤x<4时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(2,0)为圆心,2为半径的圆;当4≤x<6时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(4,0)为圆心,2为半径的圆,与当-4≤x<-2时,B(x,y)的轨迹的形状相同.因此函数y=f(x)在[-4,4]上的图象恰好为函数y=f(x)的一个周期的图象,所以函数y=f(x)的周期是8,作出y=f(x)在[-4,4]上的图象如图所示:由图象及题意得,该函数为偶函数,故A错误;因为函数y=f(x)的周期为8,所以f(x+8)=f(x),所以f(x+4)=f(x-4),故B正确;由图象可得,该函数的值域为[0,2],故C正确;因为该函数是以8为周期的函数,所以函数y=f(x)在区间[6,8]上的图象与在区间[-2,0]上的图象相同,所以y=f(x)在[6,8]上单调递增,故D正确.故选BCD.]2.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=4-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10),则(xi-yi)=( )A.10B.20C.-10D.-20D [因为f(-x)=4-f(x),所以f(-x)+f(x)=4,所以f(x)的图象关于点(0,2)对称,因为函数y==2+的图象也关于点(0,2)对称,所以x1+x2+x3+…+x10=0,y1+y2+y3+…+y10=5×4=20,则(xi-yi)=-20.故选D.]3.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是________.[-2,0] [可画出|f(x)|的图象如图所示.当a=0时,|f(x)|≥ax=0恒成立,所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f(x)|≥ax恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax成立.\n对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意;当x≤0时,只需x2-2x≥ax成立,即直线在抛物线下方,即a≥x-2恒成立,则a≥-2.综上,a的取值范围为[-2,0].]
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