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2023版高考数学一轮复习课后限时集训28三角函数的图象与性质含解析20230318191

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课后限时集训(二十八) 三角函数的图象与性质建议用时:40分钟一、选择题1.函数y=的定义域是(  )A.B.C.D.D [由题意知2cos2x+1≥0,即cos2x≥-.∴2kπ-π≤2x≤2kπ+π,k∈Z,∴kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故选D.]2.(2019·全国卷Ⅱ)若x1=,x2=是函数f(x)=sinωx(ω>0)的两个相邻的极值点,则ω=(  )A.2B.C.1D.A [由题意及函数y=sinωx的图象与性质可知,T=-,∴T=π,∴=π,∴ω=2.故选A.]3.下列函数中最小正周期为π,且在上为增函数的是(  )A.f(x)=|sin2x|B.f(x)=tan|x|C.f(x)=-cos2xD.f(x)=cos|2x|C [函数f(x)=tan|x|不是周期函数,因此排除B.函数f(x)=|sin2x|在上不是单调函数,故排除A.函数f(x)=cos|2x|在上是减函数,故排除D,综上知选C.]\n4.函数y=cos2x-2sinx的最大值与最小值分别为(  )A.3,-1B.3,-2C.2,-1D.2,-2D [y=cos2x-2sinx=1-sin2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1,令t=sinx,则t∈[-1,1],y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以ymax=2,ymin=-2.]5.已知函数f(x)=sin(0<ω<π),f=0,则函数f(x)的图象的对称轴方程为(  )A.x=kπ-,k∈ZB.x=kπ+,k∈ZC.x=kπ,k∈ZD.x=kπ+,k∈ZC [f(x)=sin=cosωx,则f=cos=0,∵0<ω<π,∴ω=,解得ω=2,即f(x)=cos2x.由2x=kπ,k∈Z得x=kπ,k∈Z,故选C.]6.(多选)(2020·深圳月考)已知函数f(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是(  )A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的图象关于点成中心对称C.f(x)的图象关于直线x=-对称D.f(x)的单调递增区间是(k∈Z)BCD [已知函数f(x)=sin2x+cos2x=2sin,则:A.函数f(x)的最小正周期为π,故A错误.\nB.由于f=0,函数f(x)图象关于对称,故B正确.C.当x=-时,f=2sin=-2,故函数f(x)的图象关于直线x=-对称,C正确.D.当x∈(k∈Z)时,2kπ-≤2x+≤2kπ+,所以函数f(x)在(k∈Z)上是单调增函数,故D正确.故选BCD.]二、填空题7.函数y=cos的单调递减区间为________.(k∈Z) [因为y=cos=cos,所以令2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数的单调递减区间为(k∈Z).]8.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=________. [由题意知ω=,解得ω=.]9.函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则tanθ等于________.- [f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)=2sin=-2sin,因为函数f(x)为奇函数,则有--θ=kπ,k∈Z,即θ=-kπ-,k∈Z,故tanθ=tan=-.]三、解答题10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.\n(1)求f(x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.[解] (1)由T=2知=2得ω=π.又当x=时f(x)max=2,知A=2.且+φ=2kπ+(k∈Z),故φ=2kπ+(k∈Z).∴f(x)=2sin=2sin.(2)存在.令πx+=kπ+(k∈Z),得x=k+(k∈Z).由≤k+≤.得≤k≤,又k∈Z,∴k=5.故在上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.11.已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.[解] (1)f(x)=a·b+=(sinx,cosx)·(cosx,-cosx)+=sinx·cosx-cos2x+=sin2x-cos2x=sin.令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+π(k∈Z),即函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=+π(k∈Z).\n(2)由(1)及已知条件可知(x1,f(x1))与(x2,f(x2))关于x=对称,则x1+x2=,∴cos(x1-x2)=cos=cos=cos=sin=f(x1)=.1.(多选)(2020·聊城三模)已知函数f(x)=|sinx|+cosx,则下列正确的是(  )A.2π为f(x)的周期B.对于任意x∈R,函数f(x)都满足f(π+x)=f(π-x)C.函数f(x)在上单调递减D.f(x)的最小值为-ABC [根据题意,函数f(x)=|sinx|+cosx=依次分析选项:A.f(x)=|sinx|+cosx,其最小正周期为2π,故A正确;B.若f(π+x)=f(π-x),则函数f(x)关于x=π对称,即f(2π+x)=f(-x),则f(2π+x)=|sin(x+2π)|+cos(x+2π)=|sinx|+cosx,f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx,则f(2π+x)=f(-x),即f(π+x)=f(π-x)成立,故B正确;C.当x∈时,x+∈,函数f(x)=sin单调递减,故C正确;D.当2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z,f(x)=sinx+cosx=sin,2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,此时f(x)∈[-1,],∵f(x)是偶函数,∴函数f(x)值域为[-1,],故D错误.故选ABC.]2.(多选)已知函数f(x)=sinx·sin-的定义域为[m,n](m<n),值域为\n,则n-m的值不可能是(  )A.B.C.D.CD [f(x)=sinx·sin-=sinx-=sin2x+sinxcosx-=(1-cos2x)+sin2x-==sin.作出函数f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题.易得或满足题意,所以n-m的值可能为区间内的任意实数.所以选项A,B可能,选项C,D不可能.]3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称.(1)求φ,ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)x∈,求f(x)的最大值与最小值.[解] (1)因为f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函数,所以φ=+kπ,k∈Z,且0≤φ≤π,则φ=,即f(x)=cosωx.因为图象关于点M对称,所以ω×=+kπ,k∈Z,且0<ω<1,所以ω=.(2)由(1)得f(x)=cosx,由-π+2kπ≤x≤2kπ且k∈Z得,3kπ-≤x≤3kπ,k∈Z,所以函数f(x)的递增区间是,k∈Z.\n(3)因为x∈,所以x∈,当x=0时,即x=0,函数f(x)的最大值为1,当x=-时,即x=-,函数f(x)的最小值为0.1.已知函数f(x)=sinx+cosx在x=θ时取得最大值,则cos=(  )A.-B.-C.D.C [法一:∵f(x)=sinx+cosx=2sin,又f(x)在x=θ时取得最大值,∴θ+=+2kπ(k∈Z),即θ=+2kπ(k∈Z),于是cos=cos=cos=×-×=,故选C.法二:∵f(x)=sinx+cosx,∴f′(x)=cosx-sinx.又f(x)在x=θ时取得最大值,∴f′(θ)=cosθ-sinθ=0,即tanθ=,则cos=(cos2θ-sin2θ)=×=,故选C.]2.已知函数f(x)=a+b.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.[解] f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=asin+a+b.(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),\n得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调增区间为(k∈Z).(2)∵0≤x≤π,∴≤x+≤,∴-≤sin≤1.依题意知a≠0,①当a>0时,∴a=3-3,b=5;②当a<0时,∴a=3-3,b=8.综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.

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发布时间:2022-08-25 17:22:05 页数:8
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文章作者:U-336598

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