高考数学方法技巧第7讲 分类讨论思想在分段函数中的应用（原卷版）

第7讲分类讨论思想在分段函数中的应用分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用.分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用.主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。类型一分段函数第一步通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；第二步通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解；第三步得出结论.例1函数，若实数a满足=1，则实数a的所有取值的和为（）A．1B．C．D．【变式演练1】已知函数，则______．【变式演练2】已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．例2已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练3】【甘肃省张掖市第二中学高三第一学期10月月考数学（理）】已知函数，若，则的取值范围为（）5/5 A．B．C．D．例3若是的最小值，则的取值范围为（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)【变式演练4】已知函数，则，的最小值是．【变式演练5】已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.类型二含参数函数的最值问题第一步通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置；第二步通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论；第三步根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出其最值；第四步得出结论.例4已知函数是二次函数，且满足，（1）求的解析式；（2）若，试将的最大值表示成关于t的函数．【变式演练6】【天津市静海区高三上学期第一次月考】已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例5.设函数．（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；5/5 （2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．【变式演练7】已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.【变式演练8】已知函数，则的值域是___________.设函数，若对于任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是___________【反馈练习】1．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，均有，则实数的最大值是（）A．B．C．0D．4．若存在正数使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．（多选）函数，则下列说法正确的有（）A．函数是上的单调递增函数B．对于任意实数，不等式恒成立C．若，且，则D．方程有3个不相等实数解5/5 6．【江西省新余市第一中学高三第四次模拟考试数学（文）】已知函数，则（）A．2B．3C．4D．57．【广西北海市高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数，则（）A．-7B．2C．7D．-48.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.【云南省红河州高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）】已知函数若函数的所有零点从小到大依次成等差数列，则的零点一定不包含（）A．B．2019C．2020D．10.【宁夏银川一中高三第四次月考数学（理科）】已知函数，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11.【河南省高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数若，则有（）A．B．C．D．5/5 12.【河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数（）的最小值为0，则（）A．B．C．D．13．【贵州省贵阳市四校高三上学期联合考试】在区间[-2，2]随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（）A．B．C．D．14.【安徽省宿州市泗县第一中学高三下学期最后一卷数学（文）】已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．15．【上海市闵行区高三上学期一模】已知定义在上的函数满足.设在上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为___________.16．若函数有最小值，则的一个正整数取值可以为___________.17．已知函数，.（1）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值.18．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.5/5