高考数学方法技巧第6讲 利用函数性质解决抽象函数不等式（原卷版）

第6讲利用函数性质解决抽象函数不等式函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容。而抽象函数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法。确定抽象函数单调性解函数不等式第一步（定性）确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步（转化）将函数不等式转化为的形式；第三步（去）运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步（求解）解不等式或不等式组确定解集；第五步（反思）反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范.例1已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为__________．【变式演练1】若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式演练2】【江西省赣州市部分重点中学高三上学期期中考试文科】已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式演练3】定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．（1）求的值；（2）求证：；5/5 （3）解不等式．【变式演练4】定义在上的函数满足下列条件：①对任意，都有；②当时，有，求证：（1）是奇函数；（2）是单调递减函数；（3），其中．【反馈练习】1．已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．设函数是奇函数的导函数，.当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数满足，且对任意的，都有5/5 ，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．8．【山西省运城市高三（上）期中数学（理科）】已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9.【甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三数学第一学期期中】函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（）A．B．C．D．10.【黑龙江省哈尔滨六中高三（上）开学数学（理科）】奇函数满足，且在上单调递减，则的解集为（）A．B．C．D．11.【河南省洛阳市第一学期高三第一次统一考试】已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于的不等式5/5 的解集为（）A．B．C．D．12.【河南省十所名校高三上学期第二次考试数学（理）】设函数在上存在导数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的最大值为（）A．-1B．1C．-2D．213.【河南省郑州、商丘市名师联盟高三上学期12月教学质量检测】已知是定义在上的减函数，对任意、，恒成立，若，则的解集为（）A．B．C．D．14.【江苏省常州市教育学会高三上学期学业水平监测】已知奇函数在上单调递减，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件.15．【百校联盟高三普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）理科】数已知函数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．16.【天津市八校高三上学期期中联考数学】设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．5/5 17．【海南省海南中学高三第五次月考】设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．18．已知是定义在上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为___________.19．已知定义在R上的偶函数在上单调递增，实数a满足，则实数a的取值范围是___________.5/5