高考数学方法技巧第18讲 三角恒等变换（原卷版）

第17讲求三角函数最值的常见题型及解题策略三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题:学方法一化一法第一步运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如形式；第二步利用辅助角公式化为只含有一个函数名的形式；第三步利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.例1已知函数，则在上的最大值与最小值之差为．【变式演练1】【湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟高三下学期6月模拟】已知函数，则在区间上（）A．既有最大值，又有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．既没有最大值，也没有最小值【变式演练2】【天津市河西区高考一模】已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（）A．B．C．D．【变式演练3】【四川省宜宾市高三高考适应性考试（三诊）】已知函数的最小正周期为，最大值为4，则（）A．B．C．D．【变式演练4】【海南省海口市华侨中学高三第一次月考】已知函数，（，5/5微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word学生+教师双版下载QQ群：457512538,，）的最小正周期为.（1）从①；②；③，都有这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数的解析式；（2）求（1）中所求得的函数在区间上的最大值和最小值.【变式演练5】【湖南省湘潭市湘潭县一中高三下学期5月高考模拟】已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）在中，分别为角的对边，且满足，求的取值范围．方法二配方法第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步得出结论.例2函数的最小值为．【变式演练5】函数的最大值是__________．【变式演练6】函数的最小值是__________．【反馈练习】1．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是①函数的图象关于点成中心对称②函数在上有8个极值点③函数在区间上的最大值为，最小值为5/5微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word学生+教师双版下载QQ群：457512538,④函数在区间上单调递增A．①②B．②③C．②③④D．①③④2．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为2B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．函数在内有且只有一个零点3．【吉林省梅河口市第五中学高三4月月考】已知函数，相邻两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（）A．B．0C．D．4．【福建省三明市高三（5月份）高考（理科）数学模拟】关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调递增；③在上有4个零点；④的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③5．【安徽省皖江名校联盟高三上学期11月第三次联考】函数部分图象如图所示，当时，最小值为（）A．B．C．D．5/5微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word学生+教师双版下载QQ群：457512538,6．【四川省泸县第二中学高三上学期开学考试】函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为（）A．B．1C．D．7．【贵州省贵阳市第一中学高三高考适应性月考】已知，则“直线与平行”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要8.【广东省深圳实验学校高三上学期10月月考】已知，则函数的最小值为（）A．-5B．-3C．D．-19．【江西省乐平市第一中学高三上学期联考理】函数在上的值域为______.10.【山东省德州市高三上学期期中考试】函数，则的最小值为__________.11.【江苏省扬州市邗江区蒋王中学高三上学期第三次学情检测】已知函数和的图象的对称轴完全相同，且．若，则函数的值域是______．12.【山东省淄博实验中学第一学期高三第一次模块考试】已知向量，，函数．（1）若，求的取值范围；（2）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积．13.【山东师范大学附属中学高三上学期第二次月考】已知函数，．5/5微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word学生+教师双版下载QQ群：457512538,（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的值．14.【福建省厦门第一中学高三（10月月考）数学第一次质量检测】已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域．15.【重庆市第八中学高三上学期适应性月考】已知函数，将曲线向右平移个单位，得到的曲线关于原点对称.（1）求；（2）求在上的值域.16．在锐角中，角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.5/5微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word学生+教师双版下载QQ群：457512538