高考数学方法技巧第11讲 导数的几何意义应用（原卷版）

第11讲导数的几何意义应用导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解.导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小．类型一求在某点的切线方程第一步计算函数的在曲线上该点处的导函数；第二步运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；第三步得出结论.【例1】【天壹名校大联盟高三6月大联考】曲线在点处的切线方程为（）.A．B．C．D．【变式演练1】已知曲线在处的切线方程为，则（）A．，B．，C．，D．，【变式演练2】【普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）】曲线在处的切线与直线相互垂直，则（）A．1B．C．2D．【变式演练3】【伯乐马模拟考试（二）】已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【变式演练4】【陕西省西安市高三下学期第三次质量检测】函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．6/6 【变式演练5】【河南省名校联盟高三下学期6月联考】设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练6】【江苏省南京市玄武高级中学高三下学期最后一卷】已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________.类型二过点求曲线的切线方程第一步设出切点的坐标为并求出函数在切点处的导数；第二步充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系；第三步利用方程的思想即可得出结论.例2若直线是曲线的一条切线，则______．【变式演练7】过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（）A．eB．1C．D．【变式演练8】（多选）已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）A．－2B．4C．0D．6【变式演练9】【广西南宁三中下学期期末考试】已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为()A．B．C．D．类型三共切线问题第一步分别设出两个曲线上切点的坐标为，,并求出函数和在切点处的导数；第二步充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系，如斜率相等（尤其两点的斜率）和点既在曲线上又在曲线上；6/6 第三步利用方程的思想即可得出结论.例3．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.【变式演练10】已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练11】【江苏省南通市高三下学期高考考前模拟卷】已知函数，，若曲线与在处有相同的切线，则函数的最小值为________.【反馈练习】1．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则（）A．B．C．e2D．2．设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（）A．B．C．D．3．【普通高等学校招生伯乐马押题考试（三）】已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．4．【高考全国卷考前冲刺演练】已知函数，曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．1C．3D．45．【高考命题专家押题卷】已知函数与在交点处有公共的切线，则（）6/6 A．B．C．D．6．【陕西省西安市高三下学期第二次质量检测】已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．7．【浙江省高三新高考模拟试题心态卷】已知正数、、满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．【内蒙古开鲁县第一中学下学期期末考试】设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．9．【湖南省长沙市长郡中学高三下学期高考模拟（一）】已知函数，若方程有3个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．【安徽省六安市第一中学下学期期中】已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）11．【福建省高三考前冲刺适应性模拟卷（三）】已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．【云南师范大学附属中学高三适应性月考】若实数a，b，c，d满足，则6/6 的最小值为（）A．B．C．8D．1813．【甘肃省兰州市西北师大附中6月高三诊断考试】已知点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，若存在使得成立，则的值为（）A．B．C．D．114．【重庆市南开中学高三高考模拟】若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为（）A．B．C．1D．215．【山东省潍坊市五县高三高考热身训练考前押题】已知函数，则函数在处的切线方程为______.16．【金科大联考高三5月质量检测】曲线过原点的切线方程为______.17．【四川省资阳市高三模拟考试】已知函数，且对恒成立，则曲线在点处的切线的斜率为______.18.【福建省三明市高三（6月份）】设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为_______.19．【湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月质量检测】已知奇函数的定义域为R，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为________.20．【宁夏银川唐徕回民中学度高三年级10月月考】已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.21．函数在点处的切线的方程为___________.22．曲线在点处的切线方程为____________.23．设函数，则曲线在点处的切线方程为___________.6/6 24．曲线在点处的切线经过坐标原点，则___________.25．曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．26．曲线在点处的切线恰好经过坐标原点，则___________.27．若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．28．【山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第9次模拟考试】已知函数.（1）若曲线与直线在处相切.①求的值；②求证：当时，；（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.29．【福建省漳州市、南平市高三高考数学（理科）二模】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．30．已知函数（1）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；（2）证明：．（参考数据：）6/6