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高考数学方法技巧第21讲 平面向量中最值、范围问题(原卷版)
高考数学方法技巧第21讲 平面向量中最值、范围问题(原卷版)
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第21讲平面向量中最值、范围问题平面向量中的最值和范围问题,是一个热点问题,也是难点问题,这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围,如:向量的模、数量积、夹角及向量的系数.解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系,通过函数的值域解决问题,同时,平面向量兼具“数”与“形”的双重身份,解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题,其试题难度属中高档题.方法一利用基本不等式求平面向量的最值第一步利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系;第二步运用基本不等式求其最值问题;第三步得出结论.例1、已知点A在线段BC上(不含端点),O是直线BC外一点,且,则的最小值是___________【变式演练1】在中,点是边上的点,满足,,,则的最大值为()A.B.C.D.【变式演练2】【浙江省高三下学期6月新高考进阶】若,,平面内一点,满足,的最大值是()A.B.C.D.方法二建立直角坐标系法第一步根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标;第二步将平面向量数量积的运算坐标化;第三步运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解即可.例2(1)在中,,,点是所在平面内一点,则当取得最小值时,()A.B.C.D.24例2(2)在中,,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.6/6,【变式演练3】【河南省开封市高三二模】己知平行四边形中,,,对角线与相交于点,点是线段上一点,则的最小值为()A.B.C.D.【变式演练4】【浙江省高三新高考模拟试题心态卷】已知AB是半圆O的直径,AB=2,等腰三角形OCD的顶点C、D在半圆弧上运动,且OC=OD,∠COD=120°,点P是半圆弧上的动点,则的取值范围()A.B.C.D.方法三构造目标函数求最值第一步根据条件设变量;第二步利用平面向量的运算法则列出关系式;第三步根据函数求出最值或范围.例3【山东省济宁市第一中学高三考前冲刺测试】在平行四边形中,,,,若、分别是边、上的点,且满足,则的最大值为()A.2B.4C.5D.6【变式演练5】【浙江省杭州二中高三下学期高考仿真考】面积为2的中,,分别是,的中点,点在直线EF上,则的最小值是()A.B.C.D.【反馈练习】1.【湖南省怀化市高三下学期4月第一次模拟考试】已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围是()6/6,A.B.C.D.2.【甘肃省静宁县第一中学高三第十次模拟】已知是边长为的等边三角形,其中心为O,P为平面内一点,若,则的最小值是()A.B.C.D.3.【河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试】已知分别为圆与的直径,则的取值范围为()A.B.C.D.4.【西南名校联盟333高考备考诊断性联考卷】已知向量,满足,,且,则,的夹角的最小值为()A.B.C.D.6.【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三下学期第四次模拟】在中,,点在线段(含端点)上运动,点是以为圆心,1为半径的圆及内部一动点,若,则的最大值为()A.1B.C.D.7.【山东省聊城市高考模拟考试(三模)】已知线段是圆的一条动弦,且,若点为直线上的任意一点,则的最小值为()A.B.C.D.8.【黑龙江省哈尔滨市第一中学高三6月第一次模拟】设,,,且,则向量在上的投影的取值范围()A.B.C.D.9.【甘肃省兰州市第一中学高三冲刺模拟考试】已知线段是垂直平分线上的两个动点,且的最小值()A.B.C.D.10.【甘肃省兰州市第一中学高三冲刺模拟考试(二)】在平面直角坐标系中,已知点,6/6,,若动点满足,则的取值范围是()A.B.C.D.11.【河南省高三考前适应性考试】已知点,若双曲线的右支上存在两动点M,N,使得,则的最小值为()A.B.15C.16D.12.【河南省大联考高三阶段性测试】已知内接于半径为3的圆,,为圆上的动点,则的取值范围是()A.B.C.D.13.如图,在平面四边形中,.若点E为边上的动点,则的最小值为()A.B.2C.D.14.的外接圆的半径等于3,,则的取值范围是()A.B.C.D.15.如图,在正方形中,边长为,是边上的一点,,以为圆心,为半径画弧交于点,是弧上(包括边界点)任一点,则的取值范围是()6/6,A.B.C.D.16.已知非零平面向量满足,则的最小值是()A.4B.3C.2D.117.如图,在平行四边形中,点是的中点,点为线段上的一动点,若,则的最大值为()A.B.C.1D.218.已知,,,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于()A.B.C.D.19.已知为单位向量,向量满足,则的最大值为()A.B.2C.D.320.等边的面积为,且的内心为M,若平面内的点N满足,则的最小值为()A.B.C.D.21.【湖南省长沙市雅礼中学高三下学期高考模拟试卷】已知向量的夹角为,,,则的取值范围是________.6/6,22.【河北省衡水中学高三临考模拟】已知向量,,满足,,且,则的取值范围是________________.23.【江苏省南通市通州区西亭高级中学高三下学期考前热身最后一练】已知锐角三角形ABC中,BC=3,于H,若,则的取值范围是____.24.【江苏省南通市高三下学期高考考前模拟卷】如图,在中,、分别是、边上的中点,与的交点为,若,,则角的最大值为________.25.已知中,,点M、N满足,且,则的最大值为_________.26.在直角三角形中,,,,点是外接圆上的任意一点,则的最大值是__________.27.已知,,是空间单位向量,,若空间向量满足,(,),,则的最大值是________.28.在△ABC中,,△ABC的面积为,D为线段BC上一点,且CD=2BD,点E在线段AD的延长线上,满足,则的最小值为___________.29.在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,设,,若,,,则xy的最小值为_________.30.已知向量垂直,且,若,则的最小值为_________.6/6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2024-05-05 13:40:02
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