25届世界奥林匹克数学竞赛中国区六年级初赛和复赛试卷含答案

六年级真题训练（一）一、选择题（每题5分，共80分）1.奥斑马和欧欧背对背站着，奥斑马面朝西北方向，那么欧欧面朝（）方向。A.西北B.西南C.东北D.东南2.能表达下图的算式是（）。11113131A.B.C.D.423242443.一本《多思期刊》共有72页，各版块所占页数如下图所示，其中数学版块有（）页。A.36B.30C.24D.64.一个比的前项不变，后项扩大到原来的3倍，比值和原来相比（）。11A.扩大到原来的3倍B.不变C.缩小到原来的D.缩小到原来的395.小泉用圆规在一张长20厘米，宽18厘米的纸上画圆，圆规两只脚的距离足够长，画出的最大圆的周长是（）厘米。A.20πB.18πC.10πD.9π6.有一堆西瓜，第一只猴子拿走了这堆西瓜的一半加半个，第二只猴子又拿走了剩下西瓜的一半加半个，第三只猴子拿走了最后剩下的西瓜的一半加半个，西瓜正好被拿光。这堆西瓜原来有（）个。A.1B.3C.5D.77.六（1）班总人数的40%是男生，六（2）班总人数的50%是男生，已知这两个班上的男生人数相等，那么六（1）班的总人数（）六（2）班的总人数。A.大于B.等于C.小于D.不确定 118.对于非零自然数a与b，规定：a※b＝a×,a□b＝a÷。如果（x□3）※2＝3660，那bb么x＝（）。A.1220B.2440C.3660D.54909.观察三个图形中的阴影部分，下列说法正确的是（）。A.甲的面积最大B.乙的面积最大C.丙的面积最大D.三个一样大10.下列图案是使用、、、这四个基本图形按照一定规律拼成的，第十个图案中最下面一层从左往右第4个图形应该是（）。A.B.C.D.11.有一个正方体积木，它的六个面都写着一个自然数，并且相对两个面的两数之和相等，已知正方体上面写的是35，右面写的是24，前面写的是20，其余三个面上都是质数，这三个质数之和是（）。A.32B.29C.10D.612.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差（）秒。A.0B.6C.10D.6013.欧欧将一张正方形的白纸先按虚线对折，再剪掉两个部分，如下图所示，则剩下的部分是（）。 A.B.C.D.14.有13个同学，其中5个人同时喜欢足球和篮球，喜欢足球和喜欢排球的共有8个人，不喜欢排球但是喜欢篮球的有5个人，同时不喜欢足球、篮球和排球的有3个人,同时喜欢足球、篮球和排球的有（）个人。A.5B.4C.3D.215.甲乙丙三个人打羽毛球，每局都是两个人打，一个人休息，他们约定每一局打输的人下一局休息，已知甲休息了2局，乙打了8局，丙打了5局，那么第四局上场的一定有（）。A.甲B.乙C.丙D.不确定16.一张长13cm宽11cm高4cm的长方体纸箱，最多可以放下（）个长5cm宽3cm高2cm的长方体礼品盒。A.12B.14C.16D.18二、解答题。（每题10分，共40分）17.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行驶的距离是甲车的80%，两车在4小时后相遇，A、B两地的距离是多少千米？218.六年级两个班去植树，六（1）班同学植树的棵数是六（2）班的，六（2）班植树的棵33数比两个班总数的少24棵，六（1）班植了多少棵树？419.如图是一个圆盘，圆盘的上下左右四个方向上各有一个数，分别是1、3、5、7，圆盘的中心固定在桌子上，欧欧，小泉、小美、奥斑马四人坐在圆盘的四个方向上。然后转动圆盘，每次可以转动90°的整数倍，每个人记下圆盘上对着自己的数字。转动若干次后，每个人各自记录的所有数字之和可不可能刚好都是2017？ 20.G20杭州峰会9月在杭州正式召开。为了准备这次会议，有许多工程项目需要建设，现有三个工程项目请了A、B、C三家公司同时独立去完成。已知，A、B、C三家公司派出的工人分别是130人、150人、180人，每个工人的工作效率相同，三个项目的工作量都相同。8当三个项目的总工作量完成时。又增加了一个工作量相同的新项目，经协商决定，A、B、21C三家公司从各自项目中抽调一些工人组成一个工程队来完成新项目。结果四个项目同时完成，请问从A、B、C三家公司各抽调多少人来完成新项目？ 六年级真题训练（一）答案一、选择题1.D2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.D10.A11.A12.B13.C14.D15.C16.D三、解答题17.A、B两地相距60×（1＋80%）×4＝432（千米）。18.六（1）班同学植树的棵数与六（2）班同学植树的棵数之比为2:3，设六（1）班同学植树2x棵，六（2）班同学植树3x棵，两班共植树5x棵，33x5x24，解得x＝32，4所以六（1）班同学植树32×2＝64（棵）。19.不可能，圆盘上四个数字之和为1＋3＋5＋7＝16，所以四个人记录的数字之和应该为16的倍数，而2017×4＝8068不是16的倍数，所以转动若干次后，每个人记录的数字之和不可能刚好都是2017。120.甲、乙、丙的工效比为13:15:18，每项工程占总工程量的，则当总工程量388135281560完成时，甲完成了，乙完成了，丙完21211315184832113151848381872152109160101成了。此时他们各自的项目还差、、211315184833483483348348317289109101891。加上新项目，此时四个项目的工作量之比为:::＝34834834834834833109:101:89:161。所以从A公司抽调130－109＝21（人），从B公司抽调150－101＝49（人），从C公司抽调180－89＝91（人）。 第25届WMO数学创新讨论大会六年级（线上2卷）一、选择题（每小题5分，共80分）2525252525251.计算（11-）+（-9×3）+（-7×5）+（-5×7）+（-3×9）+（-1×11）=（）。363636363636A.1B.11C.25D.362.算式[86420－123×（345－67）×16＋（654321＋789）×25]除以4的余数是（）。A.0B.1C.2D.33.杠杆支点（“△”表示支点）的左、右两侧力矩（砝码到支点的距离×砝码质量）相等时，杠杆就平衡。图中每根杠杆都被平均分为3段，5个○中的数字或字母表示砝码的质量。已知每根杠杆都平衡，那么字母N表示的质量是（）。（注：不必考虑砝码以外物体的质量）A.3B.6C.12D.184.如图，有4个圆，半径都是3厘米。涂色部分的面积总和是（）平方厘米。（π取3.14）A.12.56B.18.84C.28.26D.37.685.如图是高速公路的路线图。图中标注的数表示通过该收费站需要支付的通行费（单位：元）。箭头代表相邻两个收费站之间汽车的行驶方向。通过收费站可以走ETC通道，也可以走人工通道。如果ETC账户余额不足以支付通行费，就只能走人工通道。通过一个收费站后，选择路线的概率都相同。龙博士的ETC账户现在有60元（余额充足时优先走ETC通道），那么他从到达A收费站起到通过B收费站全程都走ETC通道的概率是（）。 1315A.B.C.D.48286.罗特、博特和卢特拥有金币的数量比为10：8：7，一个月后变成了6：5：4，若金币数量变多的人标记为“＋”，金币数量变少的人标记为“－”，金币数量不变的人标记为“0”，那么罗特、博特和卢特三人金币数量变化情况不可能是（）。A.“＋”、“0”、“－”B.“－”、“－”、“－”C.“＋”、“＋”、“0”D.“0”、“＋”、“－”7.一个女巫住在一栋两层楼的房子里。二楼有四个形状、大小、质地完全相同的水晶球。一楼有A、B、C、D四个开关，它们分别控制着这四个水晶球。打开一个开关，对应的一个水晶球就会发光并且开始慢慢变热。一天，由于女巫的猫贪玩，弄乱了四个水晶球的位置。女巫想找出A、B、C、D四个开关分别控制的水晶球，但是由于在一楼看不见二楼的情况，女巫至少需要上二楼（）次才能找出四个开关分别控制的水晶球。A.1B.2C.3D.48.从下面5张数字卡片中选出4张组成四位数，在组成的四位数中有（）个数是11的倍数。（数字卡片“6”不能当成“9”）A.24B.20C.16D.14 9.将十种不同的小球各100个放入同一个袋子里，从袋子中取出若干个小球，要保证取出的小球中必须有三种球，并且每种球有10个以上（包含10个），那么最少要从袋中取出（）个小球。A.30B.201C.272D.27310.小汽车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知小汽车行完全程需9小时，货车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，货车又行了75千米，此时小汽车恰好行完全程的75%，那么甲、乙两地的距离是（）千米。A.500B.600C.750D.100011.小泉用棱长为1的小立方体拼成一个棱长为4的大立方体。之后他把这个大立方体其中三个面涂上红色，另三个面涂上蓝色。在他完成之后他发现没有任何一个小立方体有三个表面都是红色的。那么共有（）个小立方体的表面同时有红色与蓝色。A.20B.22C.24D.2612.有一块如图1所示的纸板，测量了它横向、纵向的长度，欧欧用它正好折成了一个如图2所示的长方体。A、E为长方体同一条棱上的两个顶点，一只蚂蚁以A点为起点，以E点为终点绕长方体侧面一周的最短路线是m厘米，m2=（）。A.64B.104C.128D.162 13.如图，在梯形ABCD中,EB=FC,两块绿色三角形面积都是10，红色三角形与蓝色三角形的面积之比是5:3，黄色三角形的面积之和为（）。A.10B.16C.18D.2014.在算式1□2□3□……2019□2020中的“□”里填入“＋”或“－（不改变数的顺序），”用最后的计算结果除以4得到的余数最大是（）。A.0B.1C.2D.315.将下面m进制和n进制的数都转换成10进制的数，（60）m=（a）10，（36）n=（b）10，已知a=2b，m和n都是一位数，那么m+n=（）A.13B.14C.15D.1616.一家文具店买进三种文具盒。A种文具盒买了24个，每个进价30元；B种文具盒买了30个，每个进价40元；C种文具盒买了60个，每个进价50元。老板给每种文具盒定的零售价比进价多20元。在三种文具盒都卖出一部分后，老板发现卖出文具盒收的钱数刚好和剩下文具盒的成本一样多。如果有两种文具盒卖出的数量一样，一共最多还剩下（）个文具盒。A.67B.69C.72D.73二、解答题（每小题10分，共40分）17.李先生与李太太前往一个西餐厅享受美食，餐费200元。该餐厅规定，若直接现金结账，则不额外收服务费。第一问：持有餐厅会员卡餐费可以打九折优惠，但是要加收餐费一成的服务费。李太太将会员卡交给店员，店员回答“扣掉原本要加的服务费，直接付餐费即可。”李先生不同意，他认为应该餐费加上服务费一起打九折。那么按李先生的意见，应该付_______元。（4分）第二问：餐厅有一个办充值卡活动，充150元送50元，但是用充值卡结账餐费不打折，还要加收餐费两成的服务费。如果李太太决定办理充值卡后结账，比直接现金结账少付_____元。（6分） 18.下图是一个圆锥的展开图。（π取3.14）第一问：图中圆的半径是________厘米；（4分）第二问：一个无底面的圆锥形容器，它的高为6厘米，底面半径与（1）中的圆的半径相同。往这个圆锥形容器中倒水，此时水的深度是圆锥容器高度的一半。如果要将整个圆锥形容器装满，还要倒入_______毫升水。（6分）19.在世界杯小组赛上，每个小组的四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局则两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。第一问：某个小组，如果有一个队总分是5分，这个队______保证一定出线。（填“能”或“不能”）（4分）第二问：某个小组四个队的积分都不相同，第二名总积分是5分，第三名3场比赛都没进过球。第二名与第_____名比赛时获胜。（填“一”“三”或“四”）（6分）20.下面是一个镜面反射的游戏，规则如下：①方格对角线上的粗线代表镜子，镜子只能放在方格的对角线上，且镜子的两面都能发生反射；光线沿直线前进，当光线遇到镜子时会以90度反射，改变前进的方向。（如图1）②代表物体，方格外的数字表示光线从该方格射入时看见的物体次数总和，当光线多次经过同一物体时，要重复计数。（如图2）。③代表人，代表幽灵，人在入射光线和反射光线上都能看见，幽灵只能在入射光线上看见，无法通过镜子反射看见（如图3）。图4中的部分镜子已经给出，还需要再添加3个镜子。然后在没 有镜子的方格中画出人或幽灵，且人和幽灵不能出现在同一个方格内。第一问：添加的3个镜子在方格______中。（填写字母，字母之间不需要用符号间隔开）（4分）第二问：图4中共有_____个人。（6分） 25届WMO省赛六年级答案（线上2卷）一、选择题（每小题5分，共80分）1~5BCCDC6~10AABDD11~16CCBCDC二、解答题（每小题10分，共40分）17.第一问：198（4分）第二问：10（6分）18.第一问：5（4分）第二问：137.375（6分）19.第一问：不能（4分）第二问：四（6分）20.第一问：ADK（5分）第二问：5（5分）