福建省莆田市仙游县2022-2023学年九年级上学期数学期末考试卷＋答案

仙游县2022-2023学年上学期九年级期末质量检测数学试卷本卷满分:150分作答时间:120分钟一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就.在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（　　）是中心对称图形.2.若方程kx2-2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是A.k＞0B.k≠0C.k≥0D.k为实数3.如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为85%”对这条信息的下列说法中，正确的是A.仙游明天将有85%的时间下雨B.仙游明天将有85%的地区下雨C.仙游明天下雨的可能性较大D.仙游明天下雨的可能性较小4.如图，将△AOB绕点O旋转后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠A′OB的度数是A.25°B.35°C.40°D.85°5.将抛物线y＝x2向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为A.y＝(x+5)2B.y＝(x-5)2C.y＝x2+5D.y＝x2-5九年级数学试卷第1页共6页 6.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.下列说法不正确的是A.PA＝PBB.OP⊥ABC.PO平分∠APBD.OM＝MP7.在以下关于二次函数y＝(x-1)2+2的图象的说法，正确的是A.开口向下B.当x＞1时，y随x的增大而减小C.对称轴是直线x＝-1D.顶点坐标是（1，2）8.某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片的价格由256元降为196元，两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程A.256（1-x）2＝196B.196（1-x）2＝256C.256（1-x2）＝196D.256（1-2x）＝1969.为了测量一个铁球的直径，将铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位:cm），则该铁球的半径为A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm10.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（x1，y1），B（1-m，n），C（x2，y2），D（m+3，n），若|x1-2|＞|x2-2|，则下列表达式正确的是A.y1＞y2B.y1＜y2C.a（y1-y2）＞0D.a（y1-y2）＜0二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知点P（4，-3）和点Q（-4，n）关于原点对称，则n＝_______.12.已知a，b是一元二次方程x2-2x-1＝0的两个实数根，则a+b的值为______.13.某林业部门要考察一种树苗移植的成活率，对本地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为______.九年级数学试卷第2页共6页 14.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则使y＞0的x的取值范围是_____.15.中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴.如图，一扇形纸扇长AD为30cm，贴画部分的宽BD为20cm.该纸扇完全打开后，扇子外侧AB和AC所成的角为150°,则贴画一面的面积为_____cm2（结果保留π）.16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是AC的中点，将△ACB绕点C旋转得到△A′CB′，点Q是AB上一个动点，则PQ的最小值是_________.三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（8分）解方程:x2-2x-3＝0.18.（8分）如图,在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上,将△ABD绕点B旋转至△CBE.若BD＝2，求DE的长.九年级数学试卷第3页共6页 19.（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°.（1）求作△ABC的外接圆⊙O（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;（2）若∠C＝30°，BC＝8，求AB的长.20.（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0.（1）求证:方程有两个实数根；（2）若方程有一个根是正数，求k的取值范围.21.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点D，交⊙O于点G，求证:DF＝FG.九年级数学试卷第4页共6页 22.（10分）实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想，需要每位少年团结奋斗，同心共圆中国梦!在一个不透明的口袋里装有五个小球，分别标注汉字“共”、“圆”、“中”、“国”、“梦”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中随机取出一个小球.（1）取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少？（2）取出的小球不放回，再从中任取一球.请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率.23.（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），设矩形花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围;（2）当花圃的面积为54m2时，求AB的长;（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？九年级数学试卷第5页共6页 24.（12分）已知,在Rt△ABC中，AB＞AC，∠BAC＝90°，AD是角平分线.点E在边AB上，DF⊥DE交直线AC于点F（点E，F均不与点A重合），△AEF内接于⊙O.（1）当EF∥BC时，求证:BC是⊙O的切线;（2）当点F在线段AC上时，求证:DE＝DF;（3）试判断AE，AD，AF之间的数量关系，并说明理由.25.（14分）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0）、点B（4，0），与y轴交于C（0，-4）,直线AD∥BC交抛物线于点D.（1）求点D的坐标;（2）点P是直线AD下方抛物线上的点，点P与点Q关于BC的中点对称.①求点Q的纵坐标随横坐标变化的关系式;②设△QAD的面积为S，求S的取值范围. 九年级数学试卷第6页共6页