福建省龙岩市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试卷

龙岩市2022—2023学年第一学期九年级数学期末考试卷（考试时间:120分钟满分150分）注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、选择题:本大题共有10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.二次函数y＝(x-3)2+7的顶点坐标是A.（-3，7）B.（3，7）C.（3，-7）D.（-3，-7）3.若x＝-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1＝0的一个根，则a-b的值为A.-2B.-1C.1D.24.下列事件中，是随机事件的是A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°5.将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝(x+5)2，对这一平移过程描述正确的是A.向上平移5个单位长度B.向下平移5个单位长度C.向左平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度6.某开发公司2021年投人的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金.若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x，则下列方程中正确的是A.100（1+x）＝400B.100（1+2x）＝400C.100（1+x）+100(1+x)2＝400D.100（1+x)2＝400九年级数学试题第1页（共6页） 7.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为A.30°B.40°C.50°D.80°8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，且圆O被水面截得的弦AB长为8米.若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为A.2米B.3米C.4米D.5米9.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形.例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形.下列图形中:①正方形;②长方形;③正五边形;④六边形.其中是双心多边形的有A.①②④B.①③C.①④D.②③④10.已知，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH.点E在运动过程中，下列结论:①△ADE≌△GDF;②当点H和点G互相重合时，AE＝6;③AH平分∠DAB;④32≤AH≤72.正确的有（　　）个.A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.点（2，1）关于原点对称的点的坐标是_____.12.动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位.某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为_____.九年级数学试题第2页（共6页） 13.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格:x…1234…y=ax2+bx+c…0-103…根据以上信息，当x＝0时，y＝_____.14.如图，点A是y轴正半轴上一点，将线段AO绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，若△AOC的面积为3，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C，则k的值为____.15.如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是______（结果保留π）.16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2-3x+1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若|x1-x0|＞|x2-x0|时，总有y1＞y2，同一坐标系中有M（-1，-2），N（3，2），且抛物线y＝ax2-3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是_____.三、解答题:本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解下列方程:（1）x2-16＝0;（2）x2+4x＝12.18.（8分）已知关于x的方程x2-4x+2k+1＝0.（1）k取什么值时，方程有两个实数根;（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且x2-2x1-2x2+9＝0，求k的值.九年级数学试题第3页（共6页） 19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（3，2），若△OAB绕点O逆时针旋转90°后，得到△OA1B1（A对应点是A1，B对应点是B1）.（1）画出△OA1B1，并直接写出A1的坐标;（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留π）.20.（8分）2022年10月16日至10月22日，中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开.在党的二十大召开之际，为激励引领全校青少年传承红色基因，争做党的事业接班人，某校团委组织了“红心永向党喜迎二十大”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）获奖总人数为_____人，m＝_____;（2）学校将从获得一等奖的4名同学（1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.九年级数学试题第4页（共6页） 21.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝x-3的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）.（1）求△AOB的面积;（2）若y1＞y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围_______.22.（10分）如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为39m.（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，说明理由.（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值.23.（10分）阅读下列材料，并回答问题.[材料]自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的龙老师增加了一个习惯，就是在每个新章节备课时都会查阅新课标，了解该章知识的新旧课标的变化，并在上课时告诉学生.他通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后，龙老师布置了一道课外思考题:“已知:如图，⊙O及⊙O外一点P.求作:直线PM，使PM与⊙O相切于点M”.班上小岩同学所在的学习小组经过探索，给出了如下的一种作图方法:（1）连接OP，以O为圆心，OP长为半径作大圆O;（2）若OP交小圆O于点N，过点N作小圆O的切线与大圆O交于A，B两点（点A在点B的上方）;（3）连接AO交小圆O于M，连接PM，则PM是小圆O的切线.[问题]（1）请问小岩同学所在的学习小组提供的作图方法是否正确？请你按照步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹），并说明理由.（2）延长AO交大圆O于C，连接CN，若OA＝2，OM＝1，求CN的长.九年级数学试题第5页（共6页） 24.（12分）将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，且点D落在BC的延长线上，连接CE.（1）如图1，若α＝120°，∠DEC＝90°，CE交AD于点F.①求∠BAC的度数;②直接写出EFCF的值.（2）如图2，若点M，N分别为BD，CE的中点，连接MN并延长交AD于点G，求证:MG⊥AD.25.（14分）已知抛物线y＝ax2-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点O为坐标原点.（1）求A，B两点的坐标;（2）若点D是线段OC上靠近点O的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交射线BC，BD于点M，N.①求直线BD的解析式（用含a的式子表示）;②设△NBM，△NBP的面积分别为S1，S2，若S1S2=12，求此时点P的横坐标.九年级数学试题第6页（共6页）