福建省龙岩市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试答案

2022～2023学年第一学期期末九年级质量监测九年级数学参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案ABCACDBDBD10．解：∵DE绕点D逆时针旋转90得到DF，∴DEDF,EDF90∵四边形ABCD是矩形，∴ADCDAEEDF90∴ADEGDF∵FGCD，∴DAEDGF90∴ADE≌GDF(AAS)，故①正确当G,H互相重合时，如图1所示∵H是EF中点，DEDF,EDF90∴EDF是等腰直角三角形，且DG⊥EF1图1DHHEEF，∴DGEADGDAE902∴四边形ADGE是正方形，∴AEADBC6，故②正确DHEDAE90∴A,D,H,E四点共圆，如图2所示∵DHHE，∴DHHE∴DAHEAH∴AH平分DAB故③正确过H作MHAH，交AB延长线于点M，如图3所示图21∵AH平分DAB，∴HAMDAB452∴AHM是等腰直角三角形，∴AHMHAM,2AH∵DHEAHM90，∴AHDMHE∵AEHD,,,四点共圆，∴ADHAEH180∵AEHMEH180，∴ADHMEH∴ADH≌MEHAAS()，∴ADME∵AMAEME，∴AMAEAD2AH∵AD6图3∴AE最短时，AH最短，AE最长时，AH最长当E运动到A点时，AH最短，此时，2AHAM06,AH32当E运动到B点时，AH最长，此时，2AHAM86,AH72∴32AH72，故④正确九年级数学答案第1页（共7页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。21011．(2,1)12．13．314．315．4416．a25916．解：|xx||xx|1020点A与对称轴的距离比点B与对称轴的距离更远．如果抛线开口向下，那么yy，这与题意不符．12抛线开口向上，如图所示设直线MN的解析式为：ykxb(k0)，则kb2k1依题意可得，，解得3kb2b1故线段MN的解析式为yx1（1x3)抛物线与线段MN有两个不相同的交点2yax3x12依题意可得，可化为一元二次方程为：ax4x20yx10168a0依题意可得，即，解不等式组得0a2．a0a0同时，要抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则必须满足当x1和x3时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与MN,重合，但x1时，抛物线上对应的点必在线段M上方10故只需满足9a912，解得a，9102综合可知：当a2，抛物线yax3x1与线段MN有两个不相同的交点．9三、解答题：本题共9小题，共86分．217．解：（1）x=16..................................................................................................................1分x4.................................................................................................................3分∴x4,x4................................................................................................4分122（2）整理得：x4x120＝..................................................................................5分22∵b4ac441(12)64........................................................6分46448∴x..............................................................................7分22∴x2,x6................................................................................................8分12218．解：（1）(4)4(2k1)128k，..................................................................1分∵方程有两个实数根，∴128k0............................................................................................2分3解得：k，2九年级数学答案第2页（共7页） 3∴当k时，方程有两个实数根；...............................................................4分2（2）∵方程的两个实数根分别为xx,，12∴xx4,xx2k1，..........................................................................5分1212∵xx2x2x901212∴xx2(xx)90...............................................................................6分1212∴(2k1)2490..................................................................................7分解得：k1．..................................................................................................8分19．解:（1）如图所示,OAB即为所求；................2分y11A的坐标为(4,1)．.................................4分51A4（2）∵若OAB绕点O逆时针旋转90,A(1,4)B13∴AOA9012B221OA1417...............................6分A1∴旋转过程中A点的运动路径长–4–3–2–1O1234x–1901717–21802–317答:旋转过程中A点的运动路径长为...................................................8分220．解：（1）4030...................................................................................4分（每空2分）（2）依题意，可画出如下树状图：......................................................6分由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种情况，并且每一个结果出现的可能性相同，恰好选中1名男生和1名女生的有6种．...........................7分61∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为．.....................................8分122k21．解：（1）∵函数y1的图象与直线y2x3交于点A(4,)mx∴将点A(4,)m代入yx3有：m431.........1分2∴A(4,1)kk∴将点A(4,1)代入y有：11x44∴k4，∴y...................................2分1x4设点B的坐标为(,mm3)，则将点B(,mm3)代入y1x九年级数学答案第3页（共7页） 4可得m3，解得m4（舍去）或m1m∴B(1，4).......................................................................................................3分设直线yx3交y轴于点C，则C(0，3)2115∴SSS3(14)............................................5分AOBAOCBOC22（2）0x4或x1........................................................8分（只填一个得1分）22．解：（1）设AB长为xm，则BC长为(603x)m.....................................................1分x(603)x252...............................................................................................3分解得x6或x14...........................................................................................4分当x6时，BC60184239不合题意，舍去；当x14时，BC60421829符合题意．.......................................5分x8（2）,解得7x8，......................................................................6分603x392设面积为S，则Sx(603x)3x60x，...........................................7分S是关于x的二次函数，其图象开口向下，对称轴为x10，∴当7x8时，面积S随x的增大而增大，..............................................8分∴当x8时，面积S的最大值为8（6038）836288．............10分23．解：（1）如图所示即为所求作的图形（作图正确，不作答不扣分）...........................3分小岩同学所在的学生习小组提供的作图方法正确，理由：...........................4分AB是小圆O的切线，ONABANO90………………………5分在AON和POM中ONOMAONPOMOAOPAONPOM(SAS)ANOPMO90...............................................................................6分PMOM又OM为半径，PM是小圆O的切线.........................................................7分（2）连接BC在RtAON中ONOM1,OA222ANOAON3....................8分ONAB，ANBN3又OAOCBC2ON2......................................9分九年级数学答案第4页（共7页） AC为大圆O的直径，ABC902232在RtBCN中，CNBMBC(3)27．.................10分24．解：（1）①ABC绕点A逆时针旋转得ADEABCADE,ABAD,ACAEBADCAE120....................1分180BADABDADB302180CAEACEAEC302AEDAECCED3090120.........................................2分ABCADE，ACBAED120BAC180ABDACB1803012030．..............3分EF1②，理由：...........................................................................................6分CF2ACDBACABCACEDCFDCF603030ADB，CFDFABCADE，ABCADE3011EF1DEC90，EFDFCF，．22CF2（2）证明：法一：在MD上截取MHMC，连接EH.................7分M为BD的中点，BMDMBMCMDMMH，BCDH....8分ABCADE，BCDEDHABCADEADBADEH...................................10分MHMC,N为CE的中点MN∥EH，MNAD．.................................................................12分法二：连接AM,AN...............................................................................................7分ABAD,M为BD的中点AMBD,BAMDAMAMB90ABDBAM90180ABDACE2ACEDAM90............................................................................9分又ACAE,N为CE的中点ANCE九年级数学答案第5页（共7页） ANCAMC90A,C,M,N四点共圆...............................................................................10分ACNAMN，AMNDAM90AGM180AMNDAM90MGAD．..............................................................................................12分225．解：（1）令y0，则ax2ax3a0......................................................................1分∴x3,x1..............................................................................................2分12∵点A在点B的左侧∴A(10)(30)，,B，..............................................................................................3分2（2）①令x0，则ya02a03a3a∴C(0,3)a.......................................................................................................4分∵点D是线段OC中靠近点O的一个三等分点∴D(0,a).........................................................................................................5分13kb0ka设直线BD的解析式为ykxb，则，∴3baba1∴直线BD的解析式为yaxa................................................................7分33kb0ka111②设直线BC的解析式为ykx1b1，则，∴bab3a11∴直线BC的解析式为yax3a.................................................................8分11设点B到直线PM的距离为h，则ShNM，ShNP1222S1NM11，即NP2NM..........................................................9分S2NP2221设点P(m,a(m2m3))，则0m3,M(m,a(m3)),N(m,a(m1))3..............................................................................................................................10分11NMa(m1)a(m3)2a(m1)................................................11分33（ⅰ）当点P在射线BC的下方时，如图11227NPa(m1)a(m2m3)a(mm2)33271mm222(m1)，332化简得3m11m6（3m2)(m3)02解得m或m3，其中m3不合题意，舍去．3九年级数学答案第6页（共7页） 2∴m..............................................................................................................12分3图1图2（ⅱ）当点P在射线BC的上方时，∵NP2NM，∴点P只能在射线BD的上方，如图22127NPa(m2m3)a(m1)a(mm2)332712mm222(m1)，化简得mm6（m2)(m3)033解得m2或m3，其中m3不合题意，舍去．∴m2............................................................................................................13分2综上所述，点P的横坐标为或2．...........................................................14分3九年级数学答案第7页（共7页）