福建省龙岩市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试卷（原卷版）

2023～2024学年第一学期期末八年级质量监测数学试题（考试时间：120分钟满分150分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色签字笔描黑．在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A.−2−3−331.310×B.1.310×C.1310×D.1.310×4.下列各式中，计算正确的是（）3A.23526aaa+=B.(−=26xx)−2C.632224xxx÷=D.(ab)=ab5.下列式子中，能因式分解的是（）A.222a+1B.a−+44abbC.222a++abbD.xy+56.如图，在ABC和△ABD中，AC=BD，AD=BC，则能说明ABC≌BAD的依据是（）第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司,A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2x−47.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）x+2A.x=−2B.x≠−2C.x=2D.x=±28.在Rt△ABC中，∠=°C90，∠=°ABC60，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于点E，连接BE．若DE=3，则AC等于（）A.6B.8C.9D.129.如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°31mm+210.若m是整数，且关于x的方程+=有整数根，则m的值是（）2xxx−+−111A.3或5B.−3或5C.−1或3D.−3或−5二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．011.计算：(−=2)__．12.正十二边形的一个外角为_________度.13.点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．14.若22ab−=15，ab+=−3，则ab−的值为__________．15.一束光线沿AO射向平静透明的水面BC，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司,面镜）形成光线OD，还有一部分光线折射到水中形成光线OE．当入射角α和折射角β满足23αβ=时，OD⊥OE，此时入射光线与水面的夹角∠AOB的度数为__________．16.如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，在AE上取一点F，使得DF=DC．若△ADC和△ADF的面积分别为24和14，则EDF的面积为__________．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）因式分解：2aa−3；22（2）计算：(3xyy−−÷)3x．18.如图，ABC中，点D在AB上，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB交射线DE于点F，求证：DE=EF．22xx−+21319.先化简，再求值：1−÷，其中x=．xx++11220.2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州市举行，这是一场盛大的国际赛事，也是一场文化和科技的盛宴．在这届亚运会中，龙岩市运动健儿收获了四金一银的好成绩，其中刘煜获得了男子龙舟500米、200米直道竞速赛两项冠军．为培养后备力量，这支冠军队经常和少年队一起训练．在一次500米直道训练中，冠军队与少年队同时出发，结果冠军队比少年队提前31.25秒到达终点．已知冠军队与少年队的速度比是5:4，求少年队的平均速度．21.阅读以下材料：例：已知多项式2253xx−+有一个因式是x−1，求另一个因式．第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司,解：设另一个因式为axb+，则：2(axbx+)(−=+−−1)ax(baxb)22依题意：ax+−−=()baxb253x−+x比较等式两边对应项的系数，可得：a=2，−=b3，即b=−3∴另一个因式为23x−．根据上述材料，尝试解决问题：43x−mn若等式=+成立，求常数m，n的值．(xx−−1)(2)xx−−1222.如图，ABC中，AD是角平分线，BE⊥AD，垂足为E．（1）已知∠=°ABC70，∠=C30°，求∠ADB的度数；（2）若∠=ABC3∠C，求证：∠=DBE∠C．23.如图，等边ABC中，点D是AC边上的一点，连接BD．（1）以DC为一边作∠=CDE∠ABD，且DE交BC的延长线于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕．．．迹，不写作法）（2）在（1）条件下，求证：AD=CE．24.如下表：“算两次”“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用素两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一材种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决1一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司,11ab图1高h．面积“算两次”：ab=ch，化简得：h=．22c素长为ab+2，宽为ab+的长方形，按如图2分割为若材干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：222(a+2)(ba+=++b)a3ab2b．图2问题解决任边长为abc++的正方形，按图3分割成几个小正方形务与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a，1b，c的等式．图3任如图4，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角务形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一2个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式并化简．图4图案设计：如图5，请你用3张边长为a的正方形纸片、任2张边长为b的正方形纸片和5张长为a、宽为b的长务方形纸片拼接出一个大长方形（每张纸片均要使用）．请3画出你设计的大长方形的示意图．（画出一种即可）图525.在ABC中，AB=AC，∠=°BAC90，点D是AC边上的动点（与端点A，C不重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，使得DE=BD，且点B，E分别在直线AC的两侧，连接BE交射线CA于点F．第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司,图1图2（1）如图1，若BD平分∠ABC，求证：BF=BD；（2）在点D运动过程中，有如下三个结论：①EF=AD；②EF>AD；③AF