福建省泉州第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期末考试卷（原卷版）

泉州一中2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答．1.下列选项中是一元二次方程的是（）．1A.2=2xx−−=310B.2xC.xy−+=210D.3x−=802.tan45°的值等于（）32A.B.C.3D.1323.下列事件中，属于必然事件的是（）．A.泉州明天会下大雨B.在369个人中，一定有两个人在同日出生C.打开电视机，正好在播新闻D.小明这学期数学期末考试得分是1464.下列二次根式中，能与32合并的是（）A.0.2B.4C.6D.85.用配方法解一元二次方程2xx−+=430，下列变形结果正确的是（）2222A.(x−=2)1B.(x−=2)7C.(x+=2)1D.(x+=2)76.如图，D是ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）ADCDACABA.∠=ACD∠BB.∠=ADC∠ACBC.=D.=ACBCADAC227.抛物线yx=−−2(4)3经过平移得到抛物线yx，则平移过程正确的是（）．A.先向左平移4个单位，再向下平移3个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D.先向右平格4个单位，再向上平移3个单位第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司 8.如图，若ABC与△ABC111是位似图形，则位似中心的坐标为（）A.(−−2,2)B.(−−1,1)C.(−1,0)D.(0,1−)9.如图，点A，B，C在半径为5的O上，BC=6，则cos∠CAB的值为（）．4343A.B.C.D.345510.已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在yA该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）yy−BCA.1B.2C.4D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡相应的答题区域内作答．11.若式子24x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是______________．a3ab+12.已知=，则=_______．b2ab−13.一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是__________．14.若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作__________个．15.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是_____．16.如图，∆ABC为等边三角形，点D在∆ABC外，连接BD、CD．若∠=ABD2∠ACD，第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司 23tan∠=ACD，BD=37，则CD=__________．5三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答．17.计算：231×+÷−83|262−|．218.解方程：(xx−=−3)2(3)．19.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点M取∠AMB=°150,MB=600m,∠=°B60．另一边开工点N在直线AC上，求MN的长．（结果保留根号）．20.如图，AB，AC分别交O于DE,两点．求证：ADAB⋅=⋅AEAC．21.已知ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹）：第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （2）若在ABC中，∠ABC=°∠65,ACB=°45,O的直径AD交CB于E，求∠DEC的度数．22.一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片，它们上面分别写着2、61、8，小丽从中抽取一张，看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是2的概率；（2）同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．23.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．24.如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点I为ABC的内心，连接AI并延长交O于D点，连接BD并延长至E，使得BD=DE，连接CE、BI．（1）求证：DB=DI；（2）求证：直线CE为O的切线；4（3）若tan∠==ADB,BC20，求AD的长．3225.抛物线y=−+ax2axc与x轴只有一个交点Ac(,0)，与直线ya=交于B，C两点，点C恰好落在y轴上．（1）直接写出此抛物线的解析式：第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司 2（2）在抛物线y=−+ax2axc的对称轴右侧图象上存在两点Pxy(11,)，Qxyxx(2212,)(<)，且2∠=PCB∠QCB，直线PC和直线QB与抛物线y=−+ax2axc的对称轴的分别交于点D和点E．①求tan∠ODC的最大值；②若直线EM∥QC，求证：MBD的面积是一个定值．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司